Hispanopedia WikiEn matemáticas , particularmente en topología , un espacio cósmico es cualquier espacio topológico que sea una imagen continua de algún espacio métrico separable . De forma equivalente (para espacios T1 regulares , pero no en general), un espacio es cósmico si y solo si tiene una red numerable ; es decir, una colección numerable de subconjuntos del espacio tal que cualquier conjunto abierto es la unión de una subcolección de estos conjuntos.
Los espacios cósmicos poseen varias propiedades interesantes. Sin embargo, existen numerosos problemas sin resolver relacionados con ellos.
Ejemplos y propiedades
- Cualquier subconjunto abierto de un espacio cósmico es cósmico, ya que los subconjuntos abiertos de espacios separables son separables.
- Los espacios métricos separables son trivialmente cósmicos.
Problemas sin resolver
Se desconoce si X es cósmico si:
a) X 2 no contiene ningún espacio discreto no numerable ;
b) el producto contable de X consigo mismo es hereditariamente separable y hereditariamente Lindelöf .
Referencias
- Deza, Michel Marie; Deza, Elena (2012). Enciclopedia de Distancias . Springer-Verlag . pag. 64.ISBN 978-3642309588.
- Hart, KP; Nagata, Jun-iti; Vaughan, JE (2003). Enciclopedia de Topología General . Elsevier . pag. 273 . ISBN 0080530869.
Enlaces externos
- Un libro de problemas sin resolver en topología; véase la página 91 para espacios cósmicos.
- Propiedades de los espacios topológicos