Lados correspondientes y ángulos correspondientes

En geometría , las pruebas de congruencia y semejanza implican comparar los lados y ángulos correspondientes de los polígonos . En estas pruebas, cada lado y cada ángulo de un polígono se empareja con un lado o ángulo del segundo polígono, procurando mantener el orden de adyacencia. ^{[ 1 ]}

Por ejemplo, si un polígono tiene lados secuenciales a , b , c , d y e , y el otro tiene lados secuenciales v , w , x , y y z , y si b y w son lados correspondientes, entonces el lado a (adyacente a b ) debe corresponder a v o x (ambos adyacentes a w ). Si a y v se corresponden entre sí, entonces c corresponde a x , d corresponde a y , y e corresponde a z ; por lo tanto, el i -ésimo elemento de la secuencia abcde corresponde al i -ésimo elemento de la secuencia vwxyz para i = 1, 2, 3, 4, 5. Por otro lado, si además de b corresponde a w tenemos c corresponde a v , entonces el i -ésimo elemento de abcde corresponde al i -ésimo elemento de la secuencia inversa xwvzy .

Las pruebas de congruencia buscan que todos los pares de lados correspondientes tengan la misma longitud, aunque, excepto en el caso del triángulo, esto no es suficiente para establecer la congruencia (como lo ejemplifican un cuadrado y un rombo que tienen la misma longitud de lado). Las pruebas de semejanza buscan si las razones de las longitudes de cada par de lados correspondientes son iguales, aunque, de nuevo, esto no es suficiente. En ambos casos, la igualdad de los ángulos correspondientes también es necesaria; la igualdad (o proporcionalidad) de los lados correspondientes combinada con la igualdad de los ángulos correspondientes es necesaria y suficiente para la congruencia (o semejanza). Los ángulos correspondientes, así como los lados correspondientes, se definen como aquellos que aparecen en la misma secuencia, por lo que, por ejemplo, si en un polígono con la secuencia de lados abcde y otro con la secuencia de lados correspondiente vwxyz tenemos un ángulo de vértice a que aparece entre los lados a y b , entonces su ángulo de vértice correspondiente v debe aparecer entre los lados v y w .

• Transversal (geometría) §  Ángulos correspondientes