Función de correlación (astronomía)

En astronomía , una función de correlación describe la distribución de galaxias en el universo. Por defecto, "función de correlación" se refiere a la función de autocorrelación de dos puntos . La función de autocorrelación de dos puntos es una función de una variable (distancia); describe la probabilidad excedente de encontrar dos galaxias separadas por esta distancia (exceso sobre la probabilidad que surgiría si las galaxias simplemente estuvieran dispersas de forma independiente y con probabilidad uniforme). Se puede considerar como un factor de "agrupamiento": cuanto mayor sea el valor para una escala de distancia, más "agrupado" será el universo en esa escala de distancia.

La siguiente definición (de Peebles 1980) se cita a menudo:

Dada una galaxia aleatoria en una ubicación, la función de correlación describe la probabilidad de que se encuentre otra galaxia dentro de una distancia determinada.

Sin embargo, sólo puede ser correcta en el sentido estadístico de que se trata de un promedio de un gran número de galaxias elegidas como la primera galaxia aleatoria . Si se elige sólo una galaxia aleatoria , la definición ya no es correcta, en primer lugar porque no tiene sentido hablar de una sola galaxia "aleatoria" y, en segundo lugar, porque la función variará enormemente según la galaxia elegida, en contradicción con su definición como función .

Suponiendo que el universo es isótropo (como sugieren las observaciones), la función de correlación es una función de una distancia escalar . La función de correlación de dos puntos se puede escribir como donde es una medida sin unidades de sobredensidad, definida en cada punto. Si , también se puede expresar como la integral $${\displaystyle \xi _{2}(\left|\mathbf {x} _{1}-\mathbf {x} _{2}\right|)=\langle \delta (\mathbf {x} _{1})\delta (\mathbf {x} _{2})\rangle ,}$$${\displaystyle \delta (\mathbf {x} )=(\rho (\mathbf {x} )-{\bar {\rho }})/{\bar {\rho }}}$${\displaystyle \Delta =\left|\mathbf {x} _{1}-\mathbf {x} _{2}\right|}$$${\displaystyle \xi _{2}(\Delta )={\frac {1}{V}}\int d^{3}x\,\delta (\mathbf {x} )\delta (\mathbf {x} +\mathbf {\Delta } ).}$$

La función de correlación espacial está relacionada con el espectro de potencia espacial de Fourier de la distribución de galaxias, como ${\displaystyle \xi (r)}$ ${\displaystyle P(k)}$$${\displaystyle \xi (r)={\frac {1}{2\pi ^{2}}}\int dk\,k^{2}P(k)\,{\frac {\sin(kr)}{kr}}}$$

Las funciones de autocorrelación de n puntos para n mayor que 2 o las funciones de correlación cruzada para tipos de objetos particulares se definen de manera similar a la función de autocorrelación de dos puntos.

La función de correlación es importante para los modelos teóricos de la cosmología física porque proporciona un medio para probar modelos que suponen cosas diferentes sobre el contenido del universo.

• Función K de Ripley y L de Besag
• Función de correlación en estadística
• Proceso de puntos espaciales

• Peebles, PJE 1980, La estructura a gran escala del universo
• Theuns, Cosmología Física