Núcleo de una categoría

En matemáticas , especialmente en teoría de categorías , el núcleo de una categoría C es la categoría cuyos objetos son los objetos de C y cuyos morfismos son los morfismos invertibles en C. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} En otras palabras, es la subcategoría grupoide más grande .

Como un functor${\displaystyle C\mapsto \operatorname {core} (C)}$, el núcleo es un adjunto derecho a la inclusión de la categoría de grupoides (pequeños) en la categoría de categorías (pequeñas). ^{[ 1 ]} Por otro lado, el adjunto izquierdo a la inclusión anterior es el functor de grupoide fundamental .

Para ∞-categorías ,${\displaystyle \operatorname {core} }$se define como un adjunto derecho de la inclusión ∞-Grpd${\displaystyle \hookrightarrow }$∞-Cat. ^{[ 4 ]} El núcleo de una ∞-categoría${\displaystyle C}$es entonces el grupoide ∞ más grande contenido en${\displaystyle C}$. El núcleo de C también se escribe a menudo como${\displaystyle C^{\simeq }}$. El adjunto izquierdo de la inclusión anterior viene dado por una localización de una ∞-categoría .

En Kerodon , la subcategoría de una 2-categoría C obtenida al eliminar morfismos no invertibles se llama la esencia de C. ^{[ 5 ]} También se puede definir para una (∞, 2)-categoría C ; ^{[ 6 ]} es decir, la esencia de C es el subconjunto simplicial más grande que no contiene 2-símplexes no delgados .

• https://mathoverflow.net/questions/347477/what-is-the-core-of-a-localization