Punto de control (matemáticas)

En el diseño geométrico asistido por computadora, un punto de control es un miembro de un conjunto de puntos que se utilizan para determinar la forma de una curva spline o, más generalmente, una superficie u objeto de dimensiones superiores. ^{[ 1 ]}

Para las curvas de Bézier , se ha vuelto habitual referirse a la${\displaystyle d}$-vectores​​${\displaystyle \mathbf {p} _{i}}$en una representación paramétrica${\textstyle \sum _{i}\mathbf {p} _{i}\phi _{i}}$de una curva o superficie en${\displaystyle d}$-espacio como puntos de control , mientras que las funciones de valor escalar${\displaystyle \phi _{i}}$⁠ , definidas sobre el dominio de parámetros relevante, son las funciones de peso o. Algunos insistirían razonablemente, para dar un significado geométrico intuitivo a la palabra "control", en que las funciones de mezcla formen una partición de la unidad , es decir, que ⁠${\displaystyle \phi _{i}}$son no negativos y su suma es igual a uno. Esta propiedad implica que la curva se encuentra dentro de la envoltura convexa de sus puntos de control. ^{[ 2 ]} Este es el caso tanto para la representación de Bézier de una curva polinómica como para la representación B-spline de una curva spline osuperficie spline de producto tensorial .