Principio de contracción (teoría de las grandes desviaciones)

En matemáticas —específicamente , en la teoría de grandes desviaciones— el principio de contracción es un teorema que establece cómo un principio de grandes desviaciones en un espacio "empuja hacia adelante" (a través del empuje hacia adelante de una medida de probabilidad) a un principio de grandes desviaciones en otro espacio a través de una función continua .

Sean X e Y espacios topológicos de Hausdorff y sea ( μ _ε ) _{ε >0} una familia de medidas de probabilidad en X que satisface el principio de grandes desviaciones con función de tasa I : X → [0, +∞]. Sea T : X → Y una función continua, y sea ν _ε = T _∗ ( μ _ε ) la medida de avance de μ _ε por T , es decir, para cada conjunto /evento medible E ⊆ Y , ν _ε ( E ) = μ _ε ( T ^{− 1} ( E )). Sea               

${\displaystyle J(y):=\inf\{I(x)\mid x\in X{\text{ y }}T(x)=y\},}$

con la convención de que el ínfimo de I sobre el conjunto vacío ∅ es +∞. Entonces:

• J  : Y → [0, +∞] es una función de tasa en Y ,    
• J es una buena función de tasa en Y si I es una buena función de tasa en X y
• ( ν _ε ) _{ε > 0} satisface el principio de grandes desviaciones en Y con función de tasa J .

• Dembo, Amir; Zeitouni, Ofer (1998). Técnicas y aplicaciones de grandes desviaciones . Aplicaciones de las matemáticas (Nueva York) 38 (Segunda  ed.). Nueva York: Springer-Verlag. pp.  xvi+396. ISBN 0-387-98406-2. MR 1619036 . (Véase el capítulo 4.2.1)
• den Hollander, Frank (2000). Grandes desviaciones . Fields Institute Monographs 14. Providence, RI: American Mathematical Society . pp.  x+143. ISBN 0-8218-1989-5. MR 1739680 .