Fuerza conservadora

En física , una fuerza conservativa es aquella cuya propiedad es que el trabajo total realizado por dicha fuerza al mover una partícula entre dos puntos es independiente de la trayectoria seguida. ^{[ 1 ]} De forma equivalente, si una partícula se desplaza en un bucle cerrado, el trabajo total realizado (la suma de la fuerza que actúa a lo largo de la trayectoria multiplicada por el desplazamiento ) por una fuerza conservativa es cero. ^{[ 2 ]}

Una fuerza conservativa depende únicamente de la posición del objeto. Si una fuerza es conservativa, es posible asignarle un valor numérico a su potencial en cualquier punto. A la inversa, cuando un objeto se desplaza de un lugar a otro, la fuerza modifica su energía potencial en una cantidad que no depende de la trayectoria seguida, contribuyendo así a la energía mecánica y a la conservación de la energía en general . Si la fuerza no es conservativa, no es posible definir un potencial escalar , ya que diferentes trayectorias darían lugar a diferencias de potencial contradictorias entre los puntos de inicio y final.

Gravitational force is an example of a conservative force, while frictional force is an example of a non-conservative force.

Other examples of conservative forces are: force in elastic spring, force due to liquid pressure acting on a surface, electrostatic force between two electric charges, and magnetic force between two magnetic poles. The last two forces are called central forces as they act along the line joining the centres of two charged/magnetized bodies. A central force is conservative if and only if it is spherically symmetric.^[3]

For conservative forces,

${\displaystyle \mathbf {F_{c}} =-{\frac {\textit {dU}}{d\mathbf {s} }}}$

where ${\displaystyle F_{c}}$ is the conservative force, ${\displaystyle U}$ is the potential energy, and ${\displaystyle s}$ is the position.^[4]

Informally, a conservative force can be thought of as a force that conservesmechanical energy. Suppose a particle starts at point A, and there is a force F acting on it. Then the particle is moved around by other forces, and eventually ends up at A again. Though the particle may still be moving, at that instant when it passes point A again, it has traveled a closed path. If the net work done by F at this point is 0, then F passes the closed path test. Any force that passes the closed path test for all possible closed paths is classified as a conservative force.

The gravitational force, spring force, magnetic force (according to some definitions, see below) and electric force (at least in a time-independent magnetic field, see Faraday's law of induction for details) are examples of conservative forces, while friction and air drag are classical examples of non-conservative forces.

For non-conservative forces, the mechanical energy that is lost (not conserved) has to go somewhere else, by conservation of energy. Usually the energy is turned into heat, for example the heat generated by friction. In addition to heat, friction also often produces some sound energy. The water drag on a moving boat converts the boat's mechanical energy into not only heat and sound energy, but also wave energy at the edges of its wake. These and other energy losses are irreversible because of the second law of thermodynamics.

A direct consequence of the closed path test is that the work done by a conservative force on a particle moving between any two points does not depend on the path taken by the particle.

Esto se ilustra en la figura de la derecha: El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria sobre un objeto depende únicamente de su cambio de altura, ya que la fuerza gravitatoria es conservativa. El trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual al negativo del cambio de energía potencial durante dicho proceso. Para demostrarlo, imaginemos dos trayectorias, 1 y 2, ambas desde el punto A al punto B. La variación de energía de la partícula al tomar la trayectoria 1 de A a B y luego la trayectoria 2 en sentido inverso de B a A es cero; por lo tanto, el trabajo es el mismo en las trayectorias 1 y 2, es decir, el trabajo es independiente de la trayectoria seguida, siempre que vaya de A a B.

Por ejemplo, si un niño se desliza por un tobogán sin fricción, el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria sobre el niño desde el inicio hasta el final del tobogán es independiente de la forma del tobogán; solo depende del desplazamiento vertical del niño.

Un campo de fuerza F , definido en todo el espacio (o dentro de un volumen de espacio simplemente conexo ), se denomina fuerza conservativa o campo vectorial conservativo si cumple cualquiera de estas tres condiciones equivalentes :

1. El rotacional de F es el vector cero:$${\displaystyle \mathbf {\nabla } \times \mathbf {F} =\mathbf {0} .}$$donde en dos dimensiones esto se reduce a:$${\displaystyle {\frac {\partial F_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial F_{x}}{\partial y}}=0}$$
2. No se realiza trabajo neto ( W ) por la fuerza al mover una partícula a través de una trayectoria que comienza y termina en el mismo lugar:$${\displaystyle W\equiv \oint _{C}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =0.}$$
3. La fuerza se puede escribir como el gradiente negativo de un potencial ,${\displaystyle \Phi }$:$${\displaystyle \mathbf {F} =-\mathbf {\nabla } \Phi .}$$

El término fuerza conservativa proviene del hecho de que, cuando existe una fuerza conservativa, esta conserva la energía mecánica. Las fuerzas conservativas más conocidas son la gravedad , la fuerza eléctrica (en un campo magnético independiente del tiempo, véase la ley de Faraday ) y la fuerza elástica .

Muchas fuerzas (en particular las que dependen de la velocidad) no son campos de fuerza . En estos casos, las tres condiciones anteriores no son matemáticamente equivalentes. Por ejemplo, la fuerza magnética satisface la condición 2 (ya que el trabajo realizado por un campo magnético sobre una partícula cargada es siempre cero), pero no satisface la condición 3, y la condición 1 ni siquiera está definida (la fuerza no es un campo vectorial, por lo que no se puede calcular su rotacional). En consecuencia, algunos autores clasifican la fuerza magnética como conservativa, ^{[ 5 ]} mientras que otros no. ^{[ 6 ]} La fuerza magnética es un caso inusual; la mayoría de las fuerzas dependientes de la velocidad, como la fricción , no satisfacen ninguna de las tres condiciones y, por lo tanto, son inequívocamente no conservativas.

A pesar de la conservación de la energía total, en la física clásica pueden surgir fuerzas no conservativas debido a grados de libertad omitidos o a potenciales dependientes del tiempo. ^{[ 7 ]} Muchas fuerzas no conservativas pueden percibirse como efectos macroscópicos de fuerzas conservativas a pequeña escala. ^{[ 8 ]} Por ejemplo, la fricción puede tratarse sin violar la conservación de la energía considerando el movimiento de moléculas individuales; sin embargo, esto implica que debe considerarse el movimiento de cada molécula en lugar de manejarlo mediante métodos estadísticos. Para sistemas macroscópicos, la aproximación no conservativa es mucho más fácil de manejar que millones de grados de libertad.

Ejemplos de fuerzas no conservativas son la fricción y la tensión de materiales no elásticos . La fricción tiene el efecto de transferir parte de la energía del movimiento a gran escala de los cuerpos a movimientos a pequeña escala en su interior, y por lo tanto parece no conservativa a gran escala. ^{[ 8 ]} La relatividad general no es conservativa, como se observa en la precesión anómala de la órbita de Mercurio. Sin embargo, la relatividad general sí conserva un pseudotensor de tensión-energía-momento .

• Campo vectorial conservativo
• Sistema conservador