Hispanopedia WikiEn matemáticas , especialmente en el campo del álgebra conmutativa , un anillo conexo es un anillo conmutativo A que satisface una de las siguientes condiciones equivalentes: [ 1 ]
- A no posee elementos idempotentes no triviales (es decir, distintos de 1 o 0) ;
- El espectro de A con la topología de Zariski es un espacio conexo .
Ejemplos y contraejemplos
La conexidad define una clase bastante general de anillos conmutativos. Por ejemplo, todos los anillos locales y todos los anillos irreducibles (de intersección) son conexos. En particular, todos los dominios de integridad son conexos. Los anillos producto, como Z × Z , constituyen una excepción ; en este caso, el elemento (1, 0) es un idempotente no trivial.
Generalizaciones
En geometría algebraica , la conexidad se generaliza al concepto de esquema conexo .
Referencias
- ↑ Jacobson 1989 , pág. 418.
- Jacobson, Nathan (1989), Álgebra básica. II (2.ª ed.), Nueva York: WH Freeman and Company, págs. xviii+686, ISBN 0-7167-1933-9, MR 1009787
Categorías :
- Álgebra conmutativa
- teoría de anillos
- Esbozos de álgebra conmutativa