Variación conjetural

En la teoría del oligopolio , la variación conjetural es la creencia de que una empresa tiene una idea sobre la forma en que sus competidores pueden reaccionar si varía su producción o precio. La empresa forma una conjetura sobre la variación en la producción de la otra empresa que acompañará cualquier cambio en su propia producción. Por ejemplo, en el modelo clásico de Cournot del oligopolio, se supone que cada empresa trata la producción de las otras empresas como dada cuando elige su producción. Esto a veces se llama la "conjetura de Nash", ya que subyace al concepto estándar de equilibrio de Nash . Sin embargo, se pueden hacer suposiciones alternativas. Suponga que tiene dos empresas que producen el mismo bien, de modo que el precio de la industria está determinado por la producción combinada de las dos empresas (piense en el duopolio del agua en el relato original de Cournot de 1838). Ahora suponga que cada empresa tiene lo que se llama la "conjetura de Bertrand" de −1. Esto significa que si la empresa A aumenta su producción, conjetura que la empresa B reducirá su producción para compensar exactamente el aumento de la empresa A, de modo que la producción total y, por lo tanto, el precio permanecen invariables. Con la conjetura de Bertrand, las empresas actúan como si creyeran que el precio de mercado no se ve afectado por su propia producción, porque cada empresa cree que la otra empresa ajustará su producción de modo que la producción total sea constante. En el otro extremo está la conjetura de maximización del beneficio conjunto de +1. En este caso, cada empresa cree que la otra imitará exactamente cualquier cambio en la producción que realice, lo que lleva (con un coste marginal constante ) a que las empresas se comporten como un único oferente monopolista .

El concepto de conjeturas ha mantenido una larga historia en la teoría de la organización industrial desde la introducción de los equilibrios de variaciones conjeturales por Arthur Bowley en 1924 ^[1] y Ragnar Frisch (1933) ^{[2] (Giocoli [3]} proporciona un resumen útil de la historia ). Los modelos de variaciones conjeturales (en adelante CV) no solo son capaces de capturar una variedad de resultados conductuales, desde competitivos hasta cooperativos, sino que también tienen un parámetro que tiene una interpretación económica simple. Los modelos CV también han resultado bastante útiles en el análisis empírico del comportamiento de las empresas en el sentido de que proporcionan una descripción más general del comportamiento de las empresas que el equilibrio de Nash estándar.

Como ha argumentado Stephen Martin:

Hay motivos para creer que los oligopolistas de distintos mercados interactúan de distintas maneras, y es útil contar con modelos que puedan captar una amplia gama de esas interacciones. En cualquier caso, los modelos de oligopolio conjeturales han sido más útiles que los modelos de oligopolio basados ​​en la teoría de juegos para orientar la especificación de la investigación empírica en economía industrial. ^[4]

Los CV de las empresas determinan las pendientes de sus funciones de reacción. Por ejemplo, en el modelo estándar de Cournot, la conjetura es de una reacción cero, pero la pendiente real de la función de reacción de Cournot es negativa. ¿Qué sucede si requerimos que la pendiente real de la función de reacción sea igual a la conjetura? Algunos economistas argumentaron que podríamos precisar las conjeturas mediante una condición de consistencia, el más notable fue Timothy Bresnahan en 1981. ^[5] La consistencia de Bresnahan era una condición local que requería que la pendiente real de la función de reacción fuera igual a la conjetura en los niveles de producción de equilibrio. Con una demanda industrial lineal y costos cuadráticos, esto dio lugar al resultado de que la conjetura consistente dependía de la pendiente de la función de costo marginal: por ejemplo, con costos cuadráticos de la forma (ver más abajo) cost = ax ² , la conjetura consistente es única y está determinada por a . Si a = 0 entonces la única conjetura consistente es la conjetura de Bertrand , y a medida que a se hace más grande, la conjetura consistente aumenta (se vuelve menos negativa) pero siempre es menor que cero para a finito . $estilo de visualización {\phi ^{*}=-1}$

El concepto de conjeturas consistentes fue criticado por varios economistas destacados. ^{[6] [7]} Esencialmente, el concepto de conjeturas consistentes fue visto como no compatible con los modelos estándar de racionalidad empleados en la teoría de juegos .

Sin embargo, en la década de 1990 la teoría de juegos evolutiva se puso de moda en economía. Se comprendió que este enfoque podía proporcionar una base para la evolución de conjeturas consistentes. Huw Dixon y Ernesto Somma ^[8] demostraron que podíamos tratar la conjetura de una empresa como un meme (el equivalente cultural de un gen). Demostraron que en el modelo estándar de Cournot, la conjetura consistente era la estrategia evolutivamente estable o ESS. ^[9] Como argumentaron los autores, "Las creencias determinan el comportamiento. El comportamiento determina los beneficios. Desde una perspectiva evolutiva, los tipos de comportamiento que conducen a mayores beneficios se vuelven más comunes". A largo plazo, las empresas con conjeturas consistentes tenderían a obtener mayores beneficios y llegarían a predominar.

Sean dos empresas, X e Y, con producciones x e y. El precio de mercado P viene dado por la curva de demanda lineal.

$Estilo de visualización P=1-xy$

de modo que el ingreso total de la empresa X es entonces

${\displaystyle xP=x(1-xy)=xx^{2}-xy}$

Para simplificar, sigamos el modelo de Cournot de 1838 y supongamos que no hay costos de producción, por lo que las ganancias son iguales a los ingresos . $Estilo de visualización: Pi = xx^{2}-xy$

Con variaciones conjeturales, la condición de primer orden para la empresa se convierte en:

${\displaystyle {\frac {d\Pi}{dx}}=(1-2x-y)-x{\frac {dy}{dx}}=0}$

donde es la conjetura de la empresa sobre cómo responderá la otra empresa, la variación conjetural o término CV. Esta condición de optimización de primer orden define la función de reacción de la empresa, que establece, para un CV dado, la elección óptima de producción dada la producción de la otra empresa. ${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=\phi }$

${\displaystyle x=R(y,\phi )={\frac {1-y}{2+\phi }}}$

Nótese que la conjetura de Cournot-Nash es , en cuyo caso tenemos la función de reacción de Cournot estándar . El término CV sirve para desplazar la función de reacción y, lo que es más importante, su pendiente. Para calcular un equilibrio simétrico, donde ambas empresas tienen el mismo CV, simplemente notamos que la función de reacción pasará por la línea x=y de modo que: ${\displaystyle \phi = 0}$

${\displaystyle y={\frac {1-x}{2+\phi }}}$de modo que en equilibrio simétrico el precio de equilibrio es . ${\displaystyle x^{*}=y^{*}={\frac {1}{3+\phi }}}$${\displaystyle P^{*}={\frac {1+\phi }{3+\phi }}}$

Si tenemos la conjetura de Cournot-Nash, , entonces tenemos el equilibrio estándar de Cournot con . Sin embargo, si tenemos la conjetura de Bertrand , entonces obtenemos el resultado perfectamente competitivo con precio igual al costo marginal (que es cero aquí). Si asumimos la conjetura de maximización de ganancias conjuntas , entonces ambas empresas producen la mitad de la producción del monopolio y el precio es el precio del monopolio . ${\displaystyle \phi = 0}$${\displaystyle P^{*}={\frac {1}{3}}}$${\displaystyle \phi = -1}$${\displaystyle \phi = +1}$${\displaystyle P^{*}={\frac {1}{2}}}$

Por lo tanto, el término CV es un parámetro de comportamiento simple que nos permite representar toda una gama de posibles resultados de mercado, desde el resultado competitivo hasta el monopolio, incluido el modelo de Cournot estándar. ${\estilo de visualización \phi}$

Tomemos el ejemplo anterior. Ahora supongamos que el costo de producción tiene la forma: costo = ax ² . En este caso, la función de beneficio (ingreso menos costo) se convierte en (para la empresa X y análogamente para la empresa Y):

${\displaystyle \Pi = (xx^{2}-xy)-{\frac {ax^{2}}{2}}}$

La condición de primer orden entonces se convierte en:

${\displaystyle {\frac {d\Pi}{dx}}=(1-2x-y)-x{\frac {dy}{dx}}-ax=0}$

que define la función de reacción para la empresa X como:

${\displaystyle x=R(y,\phi )={\frac {1-y}{2+a+\phi }}}$

Esto tiene pendiente (en el espacio de salida)

${\displaystyle R_{y}=-{\frac {1}{2+a+\phi }}}$

y análogamente para la empresa Y que (suponemos) tiene la misma conjetura. Para ver lo que significa la consistencia, considere la conjetura simple de Cournot con un costo marginal constante a=0 . En este caso, la pendiente de las funciones de reacción es −1/2, lo cual es "inconsistente" con la conjetura. La condición de consistencia de Bresnehan es que la pendiente conjeturada sea igual a la pendiente real , lo que significa que ${\displaystyle \phi = 0}$${\estilo de visualización \phi}$${\displaystyle R_{y}}$

${\displaystyle \phi =-{\frac {1}{2+a+\phi }}}$

Esta es una ecuación cuadrática que nos da la única conjetura consistente

${\displaystyle \phi ^{*}=-(1+{\frac {a}{2}})+{\sqrt {\frac {4a+a^{2}}{4}}}}$

Esta es la raíz positiva de la ecuación cuadrática: la solución negativa sería una conjetura más negativa que −1, lo que violaría las condiciones de segundo orden. Como podemos ver en este ejemplo, cuando a=0 (el coste marginal es horizontal), la conjetura de Bertrand es consistente . A medida que aumenta la pendiente del coste marginal ( a aumenta), aumenta la conjetura consistente. Nótese que la conjetura consistente siempre será menor que 0 para cualquier a finito . $estilo de visualización {\phi ^{*}=-1}$

• Variaciones conjeturales y política de competencia. Informe de la Oficina de Comercio Justo, 2011.
• Serie sobre economía matemática y teoría de juegos, volumen 2: Teoría de variaciones conjeturales por Charles Figuières, Alain Jean-Marie, Nicolas Quérou, Mabel Tidball.