Constante cónica

En geometría , la constante cónica (o constante de Schwarzschild , ^{[ 1 ]} en honor a Karl Schwarzschild ) es una magnitud que describe las secciones cónicas y se representa con la letra K. La constante viene dada por $${\displaystyle K=-e^{2},}$$donde e es la excentricidad de la sección cónica.

La ecuación para una sección cónica con vértice en el origen y tangente al eje y es $${\displaystyle y^{2}-2Rx+(K+1)x^{2}=0}$$

o alternativamente $${\displaystyle x={\dfrac {y^{2}}{R+{\sqrt {R^{2}-(K+1)y^{2}}}}}}$$

donde R es el radio de curvatura en x = 0 . 

Esta formulación se utiliza en óptica geométrica para especificar superficies de lentes y espejos elípticas achatadas ( K > 0 ), esféricas ( K = 0 ), elípticas alargadas ( 0 > K > −1 ), parabólicas ( K = −1 ) e hiperbólicas ( K < −1 ). Cuando la aproximación paraxial es válida, la superficie óptica puede tratarse como una superficie esférica con el mismo radio.

• Smith, Warren J. (2008). Ingeniería óptica moderna, 4.ª ed . McGraw-Hill Professional . págs. 512–515 . ISBN  978-0-07-147687-4.