Concurrencia (computación cuántica)

En la ciencia de la información cuántica , la concurrencia es un estado invariante que involucra qubits.

La concurrencia es un entrelazamiento monótono (una forma de medir el entrelazamiento) definido para un estado mixto de dos qubits como: ^{[1] [2] [3] [4]}

${\displaystyle {\mathcal {C}}(\rho )\equiv \max(0,\lambda _{1}-\lambda _{2}-\lambda _{3}-\lambda _{4})}$

donde están los valores propios, en orden decreciente, de la matriz hermítica ${\displaystyle \lambda _{1},...,\lambda _{4}}$

${\displaystyle R={\sqrt {{\sqrt {\rho }}{\tilde {\rho }}{\sqrt {\rho }}}}}$

con

${\displaystyle {\tilde {\rho }}=(\sigma _{y}\otimes \sigma _{y})\rho ^{*}(\sigma _{y}\otimes \sigma _{y}) }$

el estado de espín invertido de y una matriz de espín de Pauli . La conjugación compleja se toma en la base propia de la matriz de Pauli . Además, aquí, para una matriz semidefinida positiva , denota una matriz semidefinida positiva tal que . Nótese que es una matriz única así definida. ${\estilo de visualización \rho}$${\displaystyle \sigma__{y}}$${\estilo de visualización {}^{*}}$$estilo de visualización sigma _{z}$${\estilo de visualización A}$${\displaystyle {\sqrt {A}}}$${\estilo de visualización B}$$Estilo de visualización B^{2}=A$${\estilo de visualización B}$

Una versión generalizada de concurrencia para estados puros de múltiples partículas en dimensiones arbitrarias ^{[5] [6]} (incluido el caso de variables continuas en dimensiones infinitas ^[7] ) se define como:

${\displaystyle {\mathcal {C}}_{\mathcal {M}}(\rho )={\sqrt {2(1-{\text{Tr}}\rho _{\mathcal {M}}^{2})}}}$

en la que se encuentra la matriz de densidad reducida (o su análogo de variable continua ^[7] ) a través de la bipartición del estado puro, y mide cuánto se desvían las amplitudes complejas de las restricciones requeridas para la separabilidad del tensor. La naturaleza fiel de la medida admite condiciones necesarias y suficientes de separabilidad para estados puros. ${\displaystyle \rho _{\mathcal {M}}}$${\displaystyle {\mathcal {M}}}$

Alternativamente, las ' representan las raíces cuadradas de los valores propios de la matriz no hermítica . ^[2] Nótese que cada uno es un número real no negativo. A partir de la concurrencia, se puede calcular el entrelazamiento de formación .${\displaystyle \lambda _{i}}$${\displaystyle \rho {\tilde {\rho }}}$${\displaystyle \lambda _{i}}$

Para los estados puros, el cuadrado de la concurrencia (también conocido como el enredo ) es un polinomio invariante en los coeficientes del estado. ^[8] Para los estados mixtos, la concurrencia se puede definir mediante la extensión del techo convexo. ^[3]${\displaystyle SL(2,\mathbb {C} )^{\otimes 2}}$

Para el enredo, existe monogamia de entrelazamiento , ^{[9] [10]} es decir, el enredo de un qubit con el resto del sistema nunca puede exceder la suma de los enredos de pares de qubits de los que forma parte.