Polígrafo (matemáticas)

En matemáticas , y particularmente en teoría de categorías , un polígrafo es una generalización de un grafo dirigido . También se le conoce como computad . Fueron introducidos como "polígrafos" por Albert Burroni ^{[ 1 ]} y como "computads" por Ross Street ^{[ 2 ]} .

De la misma manera que un multigrafo dirigido puede generar libremente una categoría , un n -computad es la estructura "más general" que puede generar una n-categoría libre . ^{[ 3 ]}

En el contexto de un grafo, cada dimensión se representa como un conjunto de${\displaystyle k}$-celdas . Los vértices conformarían las celdas 0, las aristas que conectan los vértices serían las celdas 1, y luego cada dimensión superior conecta grupos de la dimensión inferior. Para las celdas 2 y superiores, que conectan las aristas entre sí, un origen o destino puede consistir en múltiples aristas de la dimensión inferior, siempre que cada conjunto de elementos sean compuestos , es decir, sean caminos conectados de extremo a extremo. ^{[ 3 ]}

Un conjunto globular puede verse como una instancia específica de un polígrafo. En un polígrafo, una fuente o un objetivo de un${\displaystyle k}$-una célula puede constar de una ruta completa de elementos de (${\displaystyle k}$-1)-células, pero un conjunto globular restringe esto a elementos singulares de (${\displaystyle k}$-1)-células. ^{[ 3 ] [ 4 ]}