Compuesto de tres cubos

En geometría , el compuesto de tres cubos es un compuesto poliédrico uniforme formado por tres cubos dispuestos con simetría octaédrica . ^{[ 1 ]} Ha sido representado en obras de Max Brückner y MC Escher .

Este compuesto aparece en el libro de Max Brückner , Vielecke und Vielflache (1900), ^{[ 2 ]} y en la litografía Cascada (1961) de M. C. Escher , quien lo conoció a través del libro de Brückner. Su dual , el compuesto de tres octaedros , forma la imagen central de un grabado en madera anterior de Escher , Estrellas . ^{[ 3 ]}

En el manuscrito del siglo XV De quinque corporibus regularibus , Piero della Francesca incluye un dibujo de un octaedro circunscrito alrededor de un cubo, con ocho de las aristas del cubo situadas en las ocho caras del octaedro. Tres cubos inscritos de esta manera dentro de un solo octaedro formarían el compuesto de tres cubos, pero della Francesca no representa dicho compuesto. ^{[ 4 ]}

Cubo en un octaedro de De quinque corporibus regularibus

Otra vista del cubo en un octaedro

Este compuesto se puede construir superponiendo tres cubos idénticos y luego girando cada uno 45 grados alrededor de un eje diferente (que pasa por los centros de dos caras opuestas). ^{[ 3 ]}

Las coordenadas cartesianas para los vértices de este compuesto se pueden elegir como todas las permutaciones de$(0, ± 1, ± √2)$.