Compuesto de cinco cubos

El compuesto de cinco cubos es uno de los cinco compuestos poliédricos regulares . Fue descrito por primera vez por Edmund Hess en 1876.

Sus vértices son los de un dodecaedro regular . Sus aristas forman pentagramas , que son las estelaciones de las caras pentagonales del dodecaedro.

Es una de las estelaciones del triacontaedro rómbico . Su dual es el compuesto de cinco octaedros . Tiene simetría icosaédrica ( I _h ).

La figura formada por cinco cubos también se conoce como rombiedro.

El compuesto es una faceta del dodecaedro . Cada cubo representa una selección de 8 de los 20 vértices del dodecaedro.

Si se considera la forma como la unión de cinco cubos que dan como resultado un sólido simple no convexo sin superficies que se autointersecan, entonces tiene 360 ​​caras (todos triángulos ), 182 vértices (60 con grado 3, 30 con grado 4, 12 con grado 5, 60 con grado 8 y 20 con grado 12) y 540 aristas, lo que da como resultado una característica de Euler de 182 − 540 + 360 = 2.

Su envoltura convexa es un dodecaedro regular . ^{[ 3 ]} Además, comparte su disposición de aristas con el icosidodecaedro ditrigonal pequeño , el icosidodecaedro ditrigonal grande y el dodecadodecaedro ditrigonal . Con estos, puede formar compuestos poliédricos que también pueden considerarse como poliedros estrellados uniformes degenerados ; respectivamente, el rombicosidodecaedro complejo pequeño , el rombicosidodecaedro complejo grande y el rombidodecadodecaedro complejo .

El compuesto de diez tetraedros se puede formar tomando cada uno de estos cinco cubos y reemplazándolos con los dos tetraedros de la stella octangula (que comparten la misma disposición de vértices que un cubo).

Este compuesto puede formarse como una estelación del triacontaedro rómbico . Las 30 caras rómbicas existen en los planos de los 5 cubos.

• Cromwell, Peter R. (1997), Poliedros , Cambridge University Press, pág.  360.
• Harman, Michael G. (c. 1974), Compuestos poliédricos , manuscrito inédito.
• Skilling, John (1976), "Uniform Compounds of Uniform Polyhedra", Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 79 (3): 447– 457, Bibcode : 1976MPCPS..79..447S , doi : 10.1017/S0305004100052440 , MR 0397554 , S2CID 123279687  .
• Cundy, H. y Rollett, A. "Cinco cubos en un dodecaedro". §3.10.6 en Mathematical Models , 3.ª ed. Stradbroke, Inglaterra: Tarquin Pub., págs.  135–136, 1989.
• Coxeter, HSM (1973), Politopos regulares (3.ª  ed.), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8, 3.6 Los cinco compuestos regulares , págs. 47-50, 6.2 Estelarización de los sólidos platónicos , págs. 96-104
• McCooey, Robert. "Compuestos poliédricos uniformes" . Hedron Dude . Consultado el 24 de junio de 2025 .

• MathWorld: Cubo 5-Compuesto
  • MathWorld: Estelaciones de triacontaedros rómbicos
• George Hart: Compuestos de cubos
• Steven Dutch: Poliedros uniformes y sus duales
• Klitzing, Richard. "Compuesto 3D" .