Variedad algebraica

En matemáticas , una variedad algebraica es una variedad algebraica que también es una variedad . Como tal, las variedades algebraicas son una generalización del concepto de curvas y superficies suaves definidas por polinomios . Un ejemplo es la esfera , que se puede definir como el conjunto ^de ceros del polinomio x² + y² + z² – 1, y ^{por lo} tanto es una variedad algebraica.

Para una variedad algebraica, el campo base serán los números reales o los números complejos ; en el caso de los números reales, la variedad de puntos reales a veces se denomina variedad de Nash .

Todo parche local suficientemente pequeño de una variedad algebraica es isomorfo a k ^m donde k es el campo base. Equivalentemente, la variedad es lisa (libre de puntos singulares ). La esfera de Riemann es un ejemplo de una variedad algebraica compleja, ya que es la recta proyectiva compleja .

• Curvas elípticas
• Grassmanniano

• Geometría algebraica y geometría analítica

• Nash, John Forbes (1952). "Variedades algebraicas reales". Annals of Mathematics . 56 (3): 405– 21. doi : 10.2307 /1969649 . JSTOR 1969649. MR 0050928 .  (Véase también Proc. Internat. Congr. Math., 1950, (AMS, 1952), pp. 516–517.)

• Variedad K-algebraica en PlanetMath .
• Variedad algebraica en MathWorld
• Apuntes de clase sobre variedades algebraicas
  • Apuntes de clase sobre variedades algebraicas