variedad algebraica compleja

En geometría algebraica , una variedad algebraica compleja es una variedad algebraica (en el sentido de esquema o de otro modo) sobre el cuerpo de los números complejos . ^{[ 1 ]}

Teorema de Chow

El teorema de Chow establece que una variedad analítica compleja proyectiva , es decir, una subvariedad analítica cerrada del espacio proyectivo complejo $\mathbb {C} \mathbf {P} ^{n}$ , es una variedad algebraica. Estas suelen denominarse simplemente variedades proyectivas .

Sea $X$ una variedad algebraica compleja. Entonces existe una resolución proyectiva de singularidades. $X'\to X$ . ^{[ 2 ]}

A pesar del teorema de Chow, no toda variedad analítica compleja es una variedad algebraica compleja.

↑ Parshin, Alexei N. y Igor Rostislavovich Shafarevich , eds. Geometría algebraica III: Variedades algebraicas complejas. Curvas algebraicas y sus jacobianos. Vol. 3. Springer, 1998. ISBN 3-540-54681-2
↑ ( Abramovich 2017 )

Abramovich, Dan (2017). «Resolución de singularidades de variedades algebraicas complejas y sus familias». Actas del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM 2018) . págs. 523–546 . arXiv : 1711.09976 . doi : 10.1142/9789813272880_0066 . ISBN 978-981-327-287-3. S2CID 119708681 .
Hironaka, Heisuke (1964). "Resolución de singularidades de una variedad algebraica sobre un cuerpo de característica cero: I" . Annals of Mathematics . 79 (1): 109–203 . doi : 10.2307/1970486 . JSTOR 1970486 .