diferencia de color

Dado que la mayoría de las definiciones de diferencia de color se basan en distancias dentro de un espacio de color , el método estándar para determinar dichas distancias es la distancia euclidiana. Si se dispone de una tupla RGB (rojo, verde, azul) y se desea hallar la diferencia de color, una de las formas más sencillas desde el punto de vista computacional es considerar las dimensiones lineales R , G y B que definen el espacio de color.

Un ejemplo muy sencillo se puede dar entre los dos colores con valores RGB (0, 64, 0) ( ) y (255, 64, 0) ( ): su distancia es 255. Ir desde ahí a (255, 64, 128) ( ) es una distancia de 128.

Cuando deseamos calcular la distancia desde el primer punto hasta el tercer punto (es decir, cambiando más de un valor de color), podemos hacerlo de la siguiente manera:

$${\displaystyle {\text{distancia}}={\sqrt {(R_{2}-R_{1})^{2}+(G_{2}-G_{1})^{2}+(B_{2}-B_{1})^{2}}}.}$$

Cuando el resultado también debe ser computacionalmente simple, a menudo es aceptable eliminar la raíz cuadrada y simplemente usar

$${\displaystyle {\text{distancia}}^{2}=(R_{2}-R_{1})^{2}+(G_{2}-G_{1})^{2}+(B_{2}-B_{1})^{2}.}$$

Esto funcionará en casos donde se compare un solo color con otro y simplemente se necesite saber si una distancia es mayor. Si se suman estas distancias de color al cuadrado, dicha métrica se convierte efectivamente en la varianza de las distancias de color.

Se han realizado muchos intentos de ponderar los valores RGB ; sin embargo, estos son demostrablemente peores para la determinación del color y, en realidad, representan las contribuciones al brillo de estos colores, en lugar del grado en que la visión humana tiene menor tolerancia a estos colores. Las aproximaciones más cercanas serían más apropiadas (para sRGB no lineal , utilizando un rango de color de 0 a 255): ^{[ 1 ]}$${\displaystyle {\begin{cases}{\sqrt {2\Delta R^{2}+4\Delta G^{2}+3\Delta B^{2}}},&{\bar {R}}<128,\\{\sqrt {3\Delta R^{2}+4\Delta G^{2}+2\Delta B^{2}}}&{\text{en otro caso}},\end{cases}}}$$

dónde: $${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta R&=R_{1}-R_{2},\\\Delta G&=G_{1}-G_{2},\\\Delta B&=B_{1}-B_{2},\\{\bar {R}}&={\frac {1}{2}}(R_{1}+R_{2}).\end{aligned}}}$$

Una de las mejores aproximaciones de bajo costo, a veces llamada "redmean", combina los dos casos de manera suave: ^{[ 1 ]}

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\bar {r}}&={\frac {1}{2}}(R_{1}+R_{2}),\\\Delta C&={\sqrt {\left(2+{\frac {\bar {r}}{256}}\right)\Delta R^{2}+4\Delta G^{2}+\left(2+{\frac {255-{\bar {r}}}{256}}\right)\Delta B^{2}}}.\end{aligned}}}$$( ^{[ 2 ]} )

Existen varias fórmulas de distancia de color que intentan utilizar espacios de color como HSV o HSL , donde el tono se representa como un círculo, ubicando los distintos colores dentro de un espacio tridimensional, ya sea un cilindro o un cono. Sin embargo, la mayoría de estas son simplemente modificaciones de RGB; si no se tienen en cuenta las diferencias en la percepción del color por parte de los humanos, tenderán a ser similares a una métrica euclidiana simple.

CIELAB y CIELUV son espacios de color relativamente uniformes desde el punto de vista perceptual y se han utilizado para medir la diferencia de color mediante la notación euclidiana. La versión CIELAB se conoce como CIE76. Sin embargo, posteriormente se descubrió la falta de uniformidad de estos espacios, lo que llevó a la creación de fórmulas más complejas.

Espacio de color uniforme : un espacio de color en el que las diferencias numéricas equivalentes representan diferencias visuales equivalentes, independientemente de su ubicación dentro del espacio de color. Un espacio de color verdaderamente uniforme ha sido el objetivo de los científicos del color durante muchos años. La mayoría de los espacios de color, aunque no sean perfectamente uniformes, se denominan espacios de color uniformes, ya que se aproximan más a la uniformidad en comparación con el diagrama de cromaticidad.

Se supone que un espacio de color uniforme hace que una medida simple de diferencia de color, generalmente euclidiana, "simplemente funcione". Los espacios de color que mejoran este aspecto incluyen CAM02-UCS , CAM16-UCS y J _z a _z b _z . ^{[ 4 ]}

Se sabe que la medida euclidiana funciona mal en grandes distancias de color (es decir, más de 10 unidades en la mayoría de los sistemas). En CIELAB, un enfoque híbrido donde se utiliza una distancia de taxi entre el plano de luminosidad y el plano de croma,${\textstyle \Delta E_{\text{HyAB}}={\sqrt {(a_{2}-a_{1})^{2}+(b_{2}-b_{1})^{2}}}+\left|L_{2}-L_{1}\right|}$, se ha demostrado que funciona mejor que Euclidiano y CIEDE2000. ^{[ 7 ]}

La fórmula de diferencia de color CIE 1976 fue la primera en relacionar una diferencia de color medida con un conjunto conocido de coordenadas CIELAB. Esta fórmula fue sucedida por las fórmulas de 1994 y 2000, ya que el espacio CIELAB resultó no ser tan uniforme perceptualmente como se pretendía, especialmente en las regiones saturadas. Esto significa que dicha fórmula asigna valores demasiado altos a estos colores en comparación con otros.

Dados dos colores en el espacio de color CIELAB ,${\textstyle ({L_{1}^{*}},{a_{1}^{*}},{b_{1}^{*}})}$y${\textstyle ({L_{2}^{*}},{a_{2}^{*}},{b_{2}^{*}})}$La fórmula de diferencia de color CIE76 se define como:

$${\displaystyle \Delta E_{ab}^{*}={\sqrt {(L_{2}^{*}-L_{1}^{*})^{2}+(a_{2}^{*}-a_{1}^{*})^{2}+(b_{2}^{*}-b_{1}^{*})^{2}}}.}$$

${\textstyle \Delta E_{ab}^{*}\aproximadamente 2,3}$corresponde a una diferencia apenas perceptible ( JND ). ^{[ 13 ]}

En 1984, el Comité de Medición del Color de la Sociedad de Tintoreros y Coloristas definió una medida de diferencia basada en el modelo de color CIE L*C*h , una representación alternativa de las coordenadas L*a*b* . Nombrada en honor al comité que la desarrolló, su métrica se llama CMC l:c . La métrica cuasimétrica (es decir, viola la simetría): el parámetro T se basa en el tono de la referencia${\displaystyle h_{1}}$(solo) tiene dos parámetros: luminosidad (l) y croma (c), lo que permite a los usuarios ponderar la diferencia en función de la relación l:c que consideren apropiada para la aplicación. Los valores comúnmente utilizados son 2:1 ^{[ 14 ]} para la aceptabilidad y 1:1 para el umbral de imperceptibilidad.

La distancia de un color${\textstyle (L_{2}^{*},C_{2}^{*},h_{2})}$a una referencia${\textstyle (L_{1}^{*},C_{1}^{*},h_{1})}$es: ^{[ 15 ]}

$${\displaystyle \Delta E_{CMC}^{*}={\sqrt {\left({\frac {L_{2}^{*}-L_{1}^{*}}{l\times S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {C_{2}^{*}-C_{1}^{*}}{c\times S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H_{ab}^{*}}{S_{H}}}\right)^{2}}}}$$

$${\displaystyle S_{L}={\begin{cases}0.511&L_{1}^{*}<16\\{\frac {0.040975L_{1}^{*}}{1+0.01765L_{1}^{*}}}&L_{1}^{*}\geq 16\end{cases}}\quad S_{C}={\frac {0.0638C_{1}^{*}}{1+0.0131C_{1}^{*}}}+0.638\quad S_{H}=S_{C}(FT+1-F)}$$

$${\displaystyle F={\sqrt {\frac {C_{1}^{*^{4}}}{C_{1}^{*^{4}}+1900}}}\quad T={\begin{cases}0.56+|0.2\cos(h_{1}+168^{\circ })|&164^{\circ }\leq h_{1}\leq 345^{\circ }\\0.36+|0.4\cos(h_{1}+35^{\circ })|&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$$

CMC l:c está diseñado para usarse con D65 y el Observador Suplementario de la CIE . ^{[ 16 ]}

La definición de diferencia de color CIE 1976 se amplió para abordar las no uniformidades perceptuales, manteniendo el espacio de color CIELAB, mediante la introducción de factores de ponderación paramétricos específicos de la aplicación k _L , k _C y k _H , y funciones S _L , S _C y S _H derivadas de los datos de tolerancia de una prueba de pintura automotriz. ^{[ 12 ]}

Al igual que con el CMC I:c, Δ E (1994) se define en el espacio de color L*C*h* y, del mismo modo, viola la simetría, definiendo así un cuasimétrico. Dado un color de referencia ^{[ a ]}${\displaystyle (L_{1}^{*},a_{1}^{*},b_{1}^{*})}$y otro color${\displaystyle (L_{2}^{*},a_{2}^{*},b_{2}^{*})}$, la diferencia es ^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]}

$${\displaystyle \Delta E_{94}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L^{*}}{k_{L}S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C^{*}}{k_{C}S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H^{*}}{k_{H}S_{H}}}\right)^{2}}},}$$

dónde

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta L^{*}&=L_{1}^{*}-L_{2}^{*},\\C_{1}^{*}&={\sqrt {{a_{1}^{*}}^{2}+{b_{1}^{*}}^{2}}},\\C_{2}^{*}&={\sqrt {{a_{2}^{*}}^{2}+{b_{2}^{*}}^{2}}},\\\Delta C^{*}&=C_{1}^{*}-C_{2}^{*},\\\Delta H^{*}&={\sqrt {{\Delta E_{ab}^{*}}^{2}-{\Delta L^{*}}^{2}-{\Delta C^{*}}^{2}}}={\sqrt {{\Delta a^{*}}^{2}+{\Delta b^{*}}^{2}-{\Delta C^{*}}^{2}}},\\\Delta a^{*}&=a_{1}^{*}-a_{2}^{*},\\\Delta b^{*}&=b_{1}^{*}-b_{2}^{*},\\S_{L}&=1,\\S_{C}&=1+K_{1}C_{1}^{*},\\S_{H}&=1+K_{2}C_{1}^{*},\\\end{aligned}}}$$

y donde k _C y k _H suelen estar ambos establecidos en la unidad, y los factores de ponderación paramétricos k _L , K ₁ y K ₂ dependen de la aplicación:

Geométricamente, la cantidad${\displaystyle \Delta H_{ab}^{*}}$corresponde a la media aritmética de las longitudes de cuerda de los círculos cromáticos iguales de los dos colores. ^{[ 20 ]}

Dado que la definición de 1994 no resolvió adecuadamente el problema de la uniformidad perceptual , la CIE refinó su definición con la fórmula CIEDE2000 publicada en 2001, añadiendo cinco correcciones: ^{[ 21 ] [ 22 ]}

• Un término de rotación de tono (R _T ), para tratar la problemática región azul (ángulos de tono en el vecindario de 275°): ^{[ 23 ]}
• Compensación para colores neutros (los valores primados en las diferencias L*C*h)
• Compensación por luminosidad (S _L )
• Compensación por croma (S _C )
• Compensación por tonalidad (S _H )

$${\displaystyle \Delta E_{00}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L'}{k_{L}S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}\right)^{2}+R_{T}{\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}{\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}}}}$$

Las fórmulas que aparecen a continuación deberían usar grados en lugar de radianes; el problema es importante para R _T .

Los factores de ponderación paramétricos k _L , k _C , y k _H generalmente se establecen en la unidad.

$${\displaystyle \Delta L^{\prime }=L_{2}^{*}-L_{1}^{*}}$$

$${\displaystyle {\bar {L}}={\frac {L_{1}^{*}+L_{2}^{*}}{2}}\quad {\bar {C}}={\frac {C_{1}^{*}+C_{2}^{*}}{2}}\quad {\mbox{where }}C_{1}^{*}={\sqrt {{a_{1}^{*}}^{2}+{b_{1}^{*}}^{2}}},\quad C_{2}^{*}={\sqrt {{a_{2}^{*}}^{2}+{b_{2}^{*}}^{2}}},\quad }$$

$${\displaystyle a_{1}^{\prime }=a_{1}^{*}+{\frac {a_{1}^{*}}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)\quad a_{2}^{\prime }=a_{2}^{*}+{\frac {a_{2}^{*}}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)}$$

$${\displaystyle {\bar {C}}^{\prime }={\frac {C_{1}^{\prime }+C_{2}^{\prime }}{2}}{\mbox{ and }}\Delta {C'}=C'_{2}-C'_{1}\quad {\mbox{where }}C_{1}^{\prime }={\sqrt {a_{1}^{'^{2}}+b_{1}^{*^{2}}}}\quad C_{2}^{\prime }={\sqrt {a_{2}^{'^{2}}+b_{2}^{*^{2}}}}\quad }$$

$${\displaystyle h_{1}^{\prime }={\begin{cases}0&b_{1}^{*}=0,a_{1}^{\prime }=0\\{\text{atan2}}(b_{1}^{*},a_{1}^{\prime })&{\text{atan2}}(b_{1}^{*},a_{1}^{\prime })\geq 360^{\circ }\\{\text{atan2}}(b_{1}^{*},a_{1}^{\prime })+360^{\circ }&{\text{otherwise}}\end{cases}}}$$

$${\displaystyle h_{2}^{\prime }={\begin{cases}0&b_{2}^{*}=0,a_{2}^{\prime }=0\\{\text{atan2}}(b_{2}^{*},a_{2}^{\prime })&{\text{atan2}}(b_{2}^{*},a_{2}^{\prime })\geq 360^{\circ }\\{\text{atan2}}(b_{2}^{*},a_{2}^{\prime })+360^{\circ }&{\text{otherwise}}\end{cases}}}$$

La tangente inversa (tan ^{− 1} ) se puede calcular usando una rutina de biblioteca común que generalmente tiene un rango de − π a π radianes; las especificaciones de color se dan en 0 a 360 grados, por lo que se necesita algún ajuste. La tangente inversa es indeterminada si tanto a ′ como b son cero (lo que también significa que el C ′ correspondiente es cero); en ese caso, establezca el ángulo de tono en cero. Véase Sharma 2005 , ecuación 7 .atan2(b, a′)

El ejemplo anterior espera que el orden de los parámetros de atan2 sea atan2(y, x). ^{[ 24 ]}

$${\displaystyle \Delta h'={\begin{cases}h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }&\left|h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }\right|\leq 180^{\circ }\\\left(h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }\right)-360^{\circ }&\left(h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }\right)>180^{\circ }\\\left(h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }\right)+360^{\circ }&\left(h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }\right)<-180^{\circ }\end{cases}}}$$

Cuando C ′ ₁ o C ′ ₂ es cero, entonces Δ h ′ es irrelevante y puede establecerse en cero. Véase Sharma 2005 , ecuación 10 .

$${\displaystyle \Delta H^{\prime }=2{\sqrt {C_{1}^{\prime }C_{2}^{\prime }}}\sin \left({\frac {\Delta h^{\prime }}{2}}\right),\quad {\bar {h}}^{\prime }={\begin{cases}\left({\frac {h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }}{2}}\right)&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|\leq 180^{\circ }\\\left({\frac {h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }+360^{\circ }}{2}}\right)&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }<360^{\circ }\\\left({\frac {h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }-360^{\circ }}{2}}\right)&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }\geq 360^{\circ }\\\end{cases}}}$$

Cuando C ′ ₁ o C ′ ₂ es cero, entonces h ′ es h ′ ₁ + h ′ ₂ (sin división por 2; esencialmente, si un ángulo es indeterminado, entonces se usa el otro ángulo como promedio; se basa en que el ángulo indeterminado se establezca en cero). Véase Sharma 2005 , ecuación 7 y pág. 23, donde se afirma que la mayoría de las implementaciones en Internet en ese momento tenían "un error en el cálculo del tono promedio".

$${\displaystyle T=1-0.17\cos({\bar {h}}^{\prime }-30^{\circ })+0.24\cos(2{\bar {h}}^{\prime })+0.32\cos(3{\bar {h}}^{\prime }+6^{\circ })-0.20\cos(4{\bar {h}}^{\prime }-63^{\circ })}$$

$${\displaystyle S_{L}=1+{\frac {0.015\left({\bar {L}}-50\right)^{2}}{\sqrt {20+{\left({\bar {L}}-50\right)}^{2}}}}\quad S_{C}=1+0.045{\bar {C}}^{\prime }\quad S_{H}=1+0.015{\bar {C}}^{\prime }T}$$

$${\displaystyle R_{T}=-2{\sqrt {\frac {{\bar {C}}'^{7}}{{\bar {C}}'^{7}+25^{7}}}}\sin \left[60^{\circ }\cdot \exp \left(-\left[{\frac {{\bar {h}}'-275^{\circ }}{25^{\circ }}}\right]^{2}\right)\right]}$$

CIEDE 2000 no es matemáticamente continuo. La discontinuidad proviene de la discontinuidad del tono medio.${\textstyle {\bar {h}}^{\prime }}$y la diferencia de tonalidad${\textstyle \Delta h'}$La discontinuidad máxima se produce cuando los tonos de dos colores de muestra están separados por unos 180°, y suele ser pequeña en relación con Δ E (menos del 4%). ^{[ 25 ]} También hay una cantidad insignificante de discontinuidad debida al cambio de tono. ^{[ 26 ]}

Sharma, Wu y Dalal han proporcionado notas adicionales sobre las matemáticas y la implementación de las fórmulas. ^{[ 26 ]}

b. CIELAB se utiliza para caracterizar el color de objetos biológicos, y se ha propuesto la transformación de L*a*b* a croma y ángulo de tono como una mejor solución que simplemente publicar los valores L*a*b* sin procesar. Un conjunto de herramientas gratuitas, incluido el cálculo de DeltaE, se describe en https://hal.science/hal-05479897