Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Modelo de zona cohesiva

Modelo de fractura de zona cohesiva El modelo de zona cohesiva (CZM) es un modelo de mecánica de fractura donde la formación de la fractura se considera un fenómeno gradual y la...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita
Modelo de fractura de zona cohesiva

El modelo de zona cohesiva (CZM) es un modelo de mecánica de fractura donde la formación de la fractura se considera un fenómeno gradual y la separación de las superficies de la grieta tiene lugar a través de una punta de grieta extendida, o zona cohesiva, y es resistida por tracciones cohesivas. El origen de este modelo se remonta a principios de los años sesenta, con Dugdale (1960) [ 1 ] y Barenblatt (1962) [ 2 ] , para representar procesos no lineales ubicados en el frente de una grieta preexistente. [ 3 ] [ 4 ]

Descripción

Las principales ventajas del CZM sobre los métodos convencionales en mecánica de fractura, como los que incluyen LEFM (Mecánica de Fractura Elástica Lineal) y CTOD (Desplazamiento Abierto de la Punta de la Grieta), son: [ 3 ]

  • Es capaz de predecir adecuadamente el comportamiento de estructuras sin fisuras, incluidas aquellas con muescas romas.
  • En el método CZM, el tamaño de la zona no lineal no tiene por qué ser despreciable en comparación con otras dimensiones de la geometría agrietada, mientras que en otros métodos convencionales no es así.
  • Incluso en el caso de materiales frágiles , la presencia de una grieta inicial es necesaria para que la mecánica de fractura elástica lineal (LEFM) sea aplicable.

Otra ventaja importante de CZM reside en el marco conceptual para las interfaces.

El modelo de zona cohesiva no representa ningún material físico, sino que describe las fuerzas cohesivas que se producen cuando los elementos materiales se separan.

A medida que las superficies (conocidas como superficies cohesivas) se separan, la tracción aumenta inicialmente hasta alcanzar un máximo y luego disminuye hasta cero, lo que resulta en una separación completa. La variación de la tracción en relación con el desplazamiento se representa en una curva, denominada curva de tracción-desplazamiento. El área bajo esta curva es igual a la energía necesaria para la separación. El método de la zona cohesiva (CZM) mantiene matemáticamente las condiciones de continuidad, a pesar de la separación física. Elimina la singularidad de la tensión y la limita a la resistencia cohesiva del material.

La curva de tracción-desplazamiento describe el comportamiento constitutivo de la fractura. Para cada sistema de material, se establecen directrices y se realiza el modelado individualmente. Así es como funciona el modelo de zona cohesiva (CZM). La cantidad de energía de fractura disipada en la zona de trabajo depende de la forma del modelo considerado. Asimismo, la relación entre la tensión máxima y la tensión de fluencia afecta la longitud de la zona de proceso de fractura. Cuanto menor sea esta relación, mayor será la longitud de la zona de proceso. El CZM permite que la energía fluya hacia la zona de proceso de fractura, donde una parte se disipa en la región frontal y el resto en la región posterior.

De este modo, el CZM proporciona una metodología eficaz para estudiar y simular la fractura en sólidos.

Modelos de Dugdale y Barenblatt

Modelo Dugdale

El modelo Dugdale (llamado así por Donald S. Dugdale) supone tiras delgadas de plástico de longitud,rpag{\displaystyle r_{p}}, (a veces denominado modelo de fluencia de tira) [ 5 ] están a la vanguardia de dos puntas de grieta de Modo I en una placa delgada elástica-perfectamente plástica. [ 6 ] [ 7 ]

Tamaño de la zona de plástico

En el caso dondeσ∞≪σy{\displaystyle \sigma ^{\infty }\ll \sigma _{y}}y por lo tantorpag≪a{\displaystyle r_{p}\ll a}, el tamaño de la zona plástica es: [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]

rpag=π8(KIσy)2{\displaystyle r_{p}={\frac {\pi }{8}}\left({\frac {K_{I}}{\sigma _{y}}}\right)^{2}}

que es similar al diámetro de la zona plástica predicho por Irwin, pero ligeramente menor.

Desplazamiento de apertura de la punta de la grieta

La forma general del desplazamiento de apertura de la punta de la grieta según el modelo de Dugdale en los puntosincógnita=±a{\displaystyle x=\pm a}yy=0{\displaystyle y=0}es: [ 6 ] [ 8 ]

δt=8σyaπmiln⁡[segundo⁡(πσ∞2σy)]{\displaystyle \delta _{t}={\frac {8\sigma _{y}a}{\pi E}}\ln \left[\sec \left({\frac {\pi \sigma ^{\infty }}{2\sigma _{y}}}\right)\right]}

Esto se puede simplificar para los casos en queσ∞≪σy{\displaystyle \sigma ^{\infty }\ll \sigma _{y}}a: [ 6 ] [ 9 ]

δt={K2σymitensión planaK22σymideformación plana{\displaystyle \delta _{t}={\begin{cases}{\cfrac {K^{2}}{\sigma _{y}E}}&{\text{plane stress}}\\{\cfrac {K^{2}}{2\sigma _{y}E}}&{\text{plane strain}}\end{cases}}}

Modelo Barenblatt

El modelo de Barenblatt (en honor a G.I. Barenblatt) es análogo al modelo de Dugdale, pero se aplica a sólidos frágiles. [ 6 ] Este enfoque considera las tensiones interatómicas involucradas en el agrietamiento, pero considera un área lo suficientemente grande como para aplicarse a la mecánica de fractura continua. El modelo de Barenblatt supone que "el ancho de la región [cohesiva] del borde de una grieta es pequeño en comparación con el tamaño de toda la grieta", además de la suposición para la mayoría de los modelos de mecánica de fractura de que los campos de tensión de todas las grietas son los mismos para una geometría de muestra dada, independientemente de la tensión aplicada remotamente. [ 2 ] [ 10 ] En el modelo de Barenblatt, la tracción,σyy{\displaystyle \sigma _{yy}}, es igual a la resistencia teórica a la ruptura del enlace de un sólido frágil. Esto permite la tasa de liberación de energía de deformación,GRAMO{\displaystyle G}, que se definirá por el desplazamiento crítico de apertura de grieta,δdo=2vdo{\displaystyle \delta _{c}=2v_{c}} o el tamaño de la zona cohesiva crítica,rdoo{\displaystyle r_{co}}, de la siguiente manera: [ 6 ]

GRAMOdo=2∫0νdoσyydν=8σth2rdooπmi=2γs{\displaystyle G_{c}=2\int _{0}^{\nu _{c}}\sigma _{yy}d\nu ={\frac {8\sigma _{th}^{2}r_{co}}{\pi E}}=2\gamma _{s}}

dóndeγs{\displaystyle \gamma _{s}}es la energía superficial .

Referencias

  1. ↑ Donald S. Dugdale (1960). "Fluencia de láminas de acero con ranuras". Journal of the Mechanics and Physics of Solids . 8 (2): 100– 104. Bibcode : 1960JMPSo...8..100D . doi : 10.1016/0022-5096(60)90013-2 . S2CID 136484892 . 
  2. 1 2 G. I. Barenblatt (1962). "La teoría matemática de las grietas de equilibrio en la fractura frágil". Advances in Applied Mechanics Volumen 7 (PDF) . Vol. 7. págs. 55–129 . doi : 10.1016/S0065-2156(08)70121-2 . ISBN   9780120020072.{{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda ) ; |journal=ignorado ( ayuda )
  3. 1 2 Znedek P. Bazant; Jaime Planas (1997). Fractura y efecto de tamaño en el hormigón y otros materiales cuasifrágiles . Vol. 16. CRC Press. 
  4. ↑ Kyoungsoo Park; Glaucio H. Paulino (2011). "Modelos de zona cohesiva: una revisión crítica de las relaciones tracción-separación a través de superficies de fractura". Applied Mechanics Reviews . 64 (6): 06802. CiteSeerX 10.1.1.654.839 . doi : 10.1115/1.4023110 . 
  5. 1 2 Janssen, Michael (2004). "3.3 El tamaño de la zona plástica según Dugdale: el modelo de fluencia en franjas". Mecánica de la fractura . Zuidema, J. (Jan), Wanhill, RJH (2.ª ed.). Londres: Spon Press. págs. 65–70 . ISBN   0-203-59686-2OCLC 57491375​​ 
  6. 1 2 3 4 5 6 Suresh, Subra (1998). "9.5.2 El modelo de Dugdale". Fatiga de materiales (2.ª ed.). Cambridge: Cambridge University Press. págs. 303–304 . ISBN   978-0-511-80657-5OCLC 817913181​​ 
  7. 1 2 «Modelo de Dugdale-Barenblatt». Manual Springer de mecánica experimental de sólidos . Sharpe, William N. Boston, MA: Springer Science+Business Media. 2008. págs. 132–133 . ISBN  978-0-387-30877-7OCLC 289032317​​ {{cite book}}: CS1 mantenimiento: otros ( enlace )
  8. ↑ Zehnder, Alan T. (3 de enero de 2012). Mecánica de fracturas . Dordrecht: Springer. pág. 140. ISBN  978-94-007-2595-9OCLC 773034407​​ 
  9. ↑ Soboyejo, Wole (2003). "11.6.3.2 Modelo de Dugdale". Propiedades mecánicas de materiales de ingeniería . Marcel Dekker. ISBN 0-8247-8900-8OCLC 300921090​​ 
  10. ↑ Lawn, Brian (1993-06-03). "Aspectos continuos de la propagación de grietas II: Campo no lineal en la punta de la grieta". Fractura de sólidos frágiles (2.ª ed.). Cambridge University Press. págs. 51–85 . doi : 10.1017/cbo9780511623127.005 . ISBN   978-0-521-40972-8.