Hispanopedia WikiEn matemáticas , un anillo coherente (izquierdo) es un anillo en el que cada ideal izquierdo finitamente generado está finitamente presentado .
Muchos teoremas sobre módulos finitamente generados sobre anillos noetherianos pueden extenderse a módulos finitamente presentados sobre anillos coherentes.
Todo anillo noetheriano izquierdo es coherente por la izquierda. El anillo de polinomios en un número infinito de variables sobre un anillo noetheriano izquierdo es un ejemplo de un anillo coherente por la izquierda que no es noetheriano izquierdo.
Un anillo es coherente por la izquierda si y solo si todo producto directo de módulos planos por la derecha es plano ( Chase 1960 ) , ( Anderson & Fuller 1992 , p. 229) . Compárese esto con: Un anillo es noetheriano por la izquierda si y solo si toda suma directa de módulos inyectivos por la izquierda es inyectiva.
Referencias
- Anderson, Frank Wylie; Fuller, Kent R (1992), Anillos y categorías de módulos , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-97845-1
- Chase, Stephen U. (1960), "Productos directos de módulos", Transactions of the American Mathematical Society , 97 (3), American Mathematical Society: 457–473 , doi : 10.2307/1993382 , JSTOR 1993382 , MR 0120260
- Govorov, VE (2001) [1994], "Anillo coherente" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
- teoría de anillos