Coeficiente de coligación

En estadística, el coeficiente Y de Yule , también conocido como coeficiente de coligación , es una medida de asociación entre dos variables binarias. Esta medida fue desarrollada por George Udny Yule en 1912, ^{[ 1 ] [ 2 ]} y no debe confundirse con el coeficiente de Yule para medir la asimetría basada en cuartiles .

Para una tabla de 2×2 para variables binarias U y V con frecuencias o proporciones

La Y de Yule viene dada por

${\displaystyle Y={\frac {{\sqrt {ad}}-{\sqrt {bc}}}{{\sqrt {ad}}+{\sqrt {bc}}}}.}$

La Y de Yule está estrechamente relacionada con la razón de probabilidades OR  = ad /( bc ) como se ve en la siguiente fórmula: 

${\displaystyle Y={\frac {{\sqrt {OR}}-1}{{\sqrt {OR}}+1}}}$

El valor de Y de Yule varía de -1 a  +1. -1 refleja una correlación  negativa total , +1 refleja una asociación positiva perfecta, mientras que 0 refleja la ausencia total de asociación. Estos valores corresponden a los de la correlación de Pearson, más común . 

La Y de Yule también está relacionada con la Q de Yule , que también puede expresarse en términos de la razón de probabilidades. Q e Y están relacionadas por:

${\displaystyle Q={\frac {2Y}{1+Y^{2}}}\ ,}$

${\displaystyle Y={\frac {1-{\sqrt {1-Q^{2}}}}{Q}}\ .}$

La Y de Yule da la fracción de asociación perfecta en per unum (multiplicada por 100 representa esta fracción en un porcentaje más familiar). De hecho, la fórmula transforma la tabla original de 2×2 en una tabla simétrica transversal donde b = c = 1 y a = d = √ O .

Para una tabla simétrica transversal con frecuencias o proporciones a = d y b = c, es muy fácil ver que se puede dividir en dos tablas. En dichas tablas, la asociación se puede medir de forma perfectamente clara dividiendo ( a – b ) entre ( a + b ). En las tablas transformadas , b debe sustituirse por 1 y a por √OR . La tabla transformada tiene el mismo grado de asociación (el mismo OR) que la tabla original no simétrica transversal. Por lo tanto, la asociación en tablas asimétricas se puede medir mediante la Y de Yule , interpretándola de la misma manera que con las tablas simétricas. Por supuesto, la Y de Yule y ( a  − b )/( a + b ) dan el mismo resultado en tablas simétricas transversales, presentando la asociación como una fracción en ambos casos.   

La Y de Yule mide la asociación de una manera sustancial e intuitivamente comprensible y, por lo tanto, es la medida de preferencia para medir la asociación.

La siguiente tabla simétrica transversal

se puede dividir en dos tablas:

y

Es obvio que el grado de asociación es igual a 0,6 por unum (60%).

La siguiente tabla asimétrica se puede transformar en una tabla con un grado de asociación igual (las razones de probabilidad de ambas tablas son iguales).

A continuación se muestra la tabla transformada:

Las razones de probabilidad de ambas tablas son iguales a  9. Y  =  (3  −  1)/(3  +  1)  =  0,5  (50%)