Hispanopedia WikiEn matemáticas , un subconjunto cocontable de un conjunto X es un subconjunto Y cuyo complemento en X es un conjunto contable . En otras palabras, Y contiene todos los elementos de X , excepto un número contable . Como los números racionales son un subconjunto contable de los reales, por ejemplo, los números irracionales son un subconjunto cocontable de los reales. Si el complemento es finito, entonces se dice que Y es cofinito . [1]
σ-álgebras
El conjunto de todos los subconjuntos de X que son contables o cocontables forma una σ-álgebra , es decir, es cerrada bajo las operaciones de uniones contables, intersecciones contables y complementación. Esta σ-álgebra es el álgebra contable-cocontable sobre X . Es la σ-álgebra más pequeña que contiene todos los conjuntos unitarios . [2]
Topología
La topología co-contable (también llamada "topología de complemento contable") en cualquier conjunto X consiste en el conjunto vacío y todos los subconjuntos co-contables de X. [3 ]
Referencias
- ^ Halmos, Paul; Givant, Steven (2009), "Capítulo 5: Campos de conjuntos", Introducción a las álgebras de Boole , Textos de pregrado en matemáticas, Nueva York: Springer, págs. 24-30, doi :10.1007/978-0-387-68436-9_5, ISBN 9780387684369
- ^ Halmos & Givant (2009), "Capítulo 29: σ-álgebras booleanas", págs. 268–281, doi :10.1007/978-0-387-68436-9_29
- ^ James, Ioan Mackenzie (1999), "Topologías y uniformidades", Springer Undergraduate Mathematics Series , Londres: Springer: 33, doi :10.1007/978-1-4471-3994-2, ISBN 9781447139942