Fase de cierre

La fase de cierre es una magnitud observable en la interferometría astronómica de imágenes , que permitió el uso de interferometría con líneas de base muy largas . Constituye la base del método de autocalibración para la obtención de imágenes interferométricas . La magnitud observable que se suele utilizar en la mayoría de las observaciones de "fase de cierre" es, de hecho, la magnitud compleja denominada producto triple (o biespectro ). La fase de cierre es la fase ( argumento ) de esta magnitud compleja.

Roger Jennison desarrolló esta novedosa técnica para obtener información sobre las fases de visibilidad en un interferómetro cuando existen errores de retardo. Aunque sus mediciones iniciales de fase de cierre en laboratorio se habían realizado en longitudes de onda ópticas, previó un mayor potencial para su técnica en la radiointerferometría . En 1958 demostró su eficacia con un radiointerferómetro, pero no se popularizó para la radiointerferometría de línea de base larga hasta 1974. Se requieren al menos tres antenas. Este método se utilizó para las primeras mediciones VLBI , y una forma modificada de este enfoque ("Autocalibración") todavía se utiliza hoy en día. Los métodos de "fase de cierre" o "autocalibración" también se utilizan para eliminar los efectos de la turbulencia atmosférica en observaciones ópticas e infrarrojas mediante interferómetros astronómicos .

Se requieren al menos tres antenas para las mediciones de fase de cierre. En el caso más simple, con tres antenas en línea separadas por las distancias a ₁ y a ₂ que se muestran en el diagrama de la derecha. Las señales de radio recibidas se graban en cintas magnéticas y se envían a un laboratorio como el Very Long Baseline Array . Las líneas base efectivas para una fuente en un ángulo${\displaystyle \theta }$será${\displaystyle x_{1}=a_{1}\cos \theta }$,${\displaystyle x_{2}=a_{2}\cos \theta }$, y${\displaystyle x_{3}=(a_{1}+a_{2})\cos \theta }$Cuando se mezclan señales de dos antenas (compensando un retardo para el ángulo)${\displaystyle \theta _{0}}$) se observa una señal de interferencia con fase${\displaystyle x(\theta )-x(\theta _{0}).}$ Teniendo en cuenta que las señales pueden provenir de varias fuentes, la señal de interferencia compleja es la transformada de Fourier.${\displaystyle P}$de la densidad de potencia de las fuentes.

Las fases de la visibilidad compleja de la fuente de radio correspondientes a las líneas base a ₁ , a ₂ y a ₃ se denotan por${\displaystyle \phi _{1}}$,${\displaystyle \phi _{2}}$y${\displaystyle \phi _{3}}$respectivamente. Estas fases contendrán errores resultantes de ε _B y ε _C en las fases de la señal. Las fases medidas para las líneas base x ₁ , x ₂ y x ₃ , denotadas${\displaystyle \psi _{1}}$,${\displaystyle \psi _{2}}$y${\displaystyle \psi _{3}}$, será:

${\displaystyle \psi _{1}=\phi _{1}+e_{B}-e_{C}}$

${\displaystyle \psi _{2}=\phi _{2}-e_{B}}$

${\displaystyle \psi _{3}=\phi _{3}-e_{C}}$

Jennison definió su observable O (ahora llamado fase de cierre ) para las tres antenas de la siguiente manera:

${\displaystyle O=\psi _{1}+\psi _{2}-\psi _{3}}$

A medida que se cancelan los términos de error:

${\displaystyle O=\phi _{1}+\phi _{2}-\phi _{3}}$

La fase de cierre no se ve afectada por errores de fase en ninguna de las antenas. Debido a esta propiedad, se utiliza ampliamente para la obtención de imágenes por síntesis de apertura en interferometría astronómica . Para una fuente puntual,${\displaystyle O}$es 0; entonces${\displaystyle O}$contiene información sobre la distribución espacial de la fuente.${\displaystyle |P(x)|}$puede medirse directamente y la fase de${\displaystyle P(x)}$no se puede encontrar con VLBI de 2 antenas, usando 3 antenas se puede encontrar la fase de${\displaystyle P(x_{1})P(x_{2})P^{*}(x_{1}+x_{2}).}$

En la mayoría de las observaciones reales, las visibilidades complejas se multiplican entre sí para formar el producto triple, en lugar de simplemente sumar las fases de visibilidad. La fase del producto triple es la fase de cierre.

En interferometría óptica, la fase de cierre fue introducida por primera vez por la interferometría de moteado biespectral , cuyo principio consiste en calcular la fase de cierre a partir de la medición compleja en lugar de la fase misma:

${\displaystyle B_{123}=C_{12}C_{23}C_{13}^{*}}$

La fase de cierre se calcula entonces como el argumento de este bispectro:

${\displaystyle O=arg(B_{123})}$

Este método de cálculo es robusto frente al ruido y permite realizar promedios incluso si el ruido domina la señal de fase.

Ejemplo: incluso cuando la distribución de potencia de la fuente es simétrica, entonces${\displaystyle P(x)}$es real, midiendo${\displaystyle |P(x)|}$aún deja los signos desconocidos. La fase de cierre permite encontrar el signo de${\displaystyle P(x_{1}+x_{2})}$cuando los signos de${\displaystyle P(x_{1})}$,${\displaystyle P(x_{2})}$son conocidos. Desde${\displaystyle P(x)}$es positivo para los pequeños${\displaystyle x}$, se puede mapear completamente cómo cambia el signo y calcular${\displaystyle P(x)}$.

Las máscaras de apertura se utilizan a menudo en telescopios individuales para permitir la extracción de las fases de cierre de las imágenes. Las fases de núcleo pueden considerarse una generalización de la fase de cierre para conjuntos redundantes en casos donde los errores del frente de onda son suficientemente bajos.

• Roger Jennison , Una técnica de interferometría sensible a la fase para la medición de las transformadas de Fourier de distribuciones de brillo espacial de pequeña extensión angular , Monthly Notices of the Royal Astronomical Society vol. 118, págs. 276, 1958.
• Roger Jennison , El interferómetro estelar de Michelson  : una variación sensible a la fase del instrumento óptico , Proc. Phys. Soc. 78, 596–599, 1961.
• Frantz Martinache ,, FASE DEL NÚCLEO EN LA INTERFEROMETRÍA DE FIZEAU The Astrophysical Journal Volumen 724 Número 1

Frantz Martinache 2010 ApJ 724 464 doi:10.1088/0004-637X/724/1/464