Problema del ángulo del reloj

${\displaystyle \theta _{\text{hr}}=0.5^{\circ }\times M_{\Sigma }=0.5^{\circ }\times (60\times H+M)}$

dónde:

• θ es el ángulo en grados de la manecilla medida en sentido horario desde las 12
• H es la hora.
• M son los minutos pasados ​​de la hora.
• M _Σ es el número de minutos transcurridos desde las 12 en punto.${\displaystyle M_{\Sigma }=(60\times H+M)}$

${\displaystyle \theta _{\text{min.}}=6^{\circ }\times M}$

dónde:

• θ es el ángulo en grados de la manecilla, medido en el sentido de las agujas del reloj desde la posición de las 12.
• M es el minuto.

El ángulo entre las manos se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta \theta &=\vert \theta _{\text{hr}}-\theta _{\text{min.}}\vert \\&=\vert 0.5^{\circ }\times (60\times H+M)-6^{\circ }\times M\vert \\&=\vert 0.5^{\circ }\times (60\times H+M)-0.5^{\circ }\times 12\times M\vert \\&=\vert 0.5^{\circ }\times (60\times H-11\times M)\vert \\\end{aligned}}}$

dónde

• H es la hora
• M es el minuto

Si el ángulo es mayor de 180 grados, réstelo de 360 ​​grados.

Las manecillas de las horas y los minutos se superponen únicamente cuando su ángulo es el mismo.

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta _{\text{min}}&=\theta _{\text{hr}}\\\Rightarrow 6^{\circ }\times M&=0.5^{\circ }\times (60\times H+M)\\\Rightarrow 12\times M&=60\times H+M\\\Rightarrow 11\times M&=60\times H\\\Rightarrow M&={\frac {60}{11}}\times H\\\Rightarrow M&=5.{\overline {45}}\times H\end{aligned}}}$

H es un número entero en el rango 0–11. Esto da como resultado los siguientes tiempos: 0:00, 1:05.45 , 2 :10.90, 3 : 16.36, 4 :21.81 , 5:27.27, 6 : 32.72, 7 : 38.18, 8 :43.63, 9 : 49.09, 10: 54.54 y 12:00. (0.45 minutos equivalen exactamente a 27.27 segundos).