electrodinámica cuántica de circuitos

La electrodinámica cuántica de circuitos ( QED de circuitos ) proporciona un medio para estudiar la interacción fundamental entre la luz y la materia ( óptica cuántica ). ^{[ 1 ]} Al igual que en el campo de la electrodinámica cuántica de cavidades , un solo fotón dentro de una cavidad monomodo se acopla coherentemente a un objeto cuántico (átomo). A diferencia de la QED de cavidades, el fotón se almacena en un resonador unidimensional integrado en un chip y el objeto cuántico no es un átomo natural, sino uno artificial. Estos átomos artificiales suelen ser dispositivos mesoscópicos que exhiben un espectro de energía similar al de un átomo. El campo de la QED de circuitos es un ejemplo destacado para el procesamiento de información cuántica y un candidato prometedor para la computación cuántica futura . ^{[ 2 ]}

En la década de 2010, los experimentos que involucran cQED en 3 dimensiones han demostrado la teletransportación de puertas determinista y otras operaciones en múltiples cúbits . ^{[ 3 ] [ 4 ]}

Los dispositivos resonantes en la arquitectura de circuitos QED se pueden implementar utilizando un resonador LC superconductor , una cavidad de alta pureza, ^{[ 5 ]} o resonadores de microondas de guía de onda coplanar superconductores , ^{[ 6 ] [ 7 ]} que son análogos de microondas bidimensionales del interferómetro Fabry-Pérot , en el que la capacitancia y las inductancias están distribuidas. Las guías de onda coplanares consisten en una línea central portadora de señal flanqueada por dos planos conectados a tierra . Esta estructura planar se coloca sobre un sustrato dieléctrico mediante un proceso fotolitográfico. Los materiales superconductores utilizados son principalmente aluminio (Al), niobio (Nb) y, más recientemente, _tantalio (Ta). Los dieléctricos que se utilizan típicamente como sustratos son silicio (Si) o zafiro (Al₂O₃ ) con superficie oxidada . La impedancia de _línea viene dada por las propiedades geométricas, que se eligen para que coincidan con los 50${\displaystyle \Omega }$del equipo de microondas periférico para evitar la reflexión parcial de la señal. ^{[ 8 ]} El campo eléctrico está básicamente confinado entre el conductor central y los planos de tierra, lo que resulta en un volumen modal muy pequeño.${\displaystyle V_{m}}$lo que da lugar a campos eléctricos muy altos por fotón${\displaystyle E_{0}}$(en comparación con cavidades tridimensionales). Matemáticamente, el campo${\displaystyle E_{0}}$se puede encontrar como

${\displaystyle E_{0}={\sqrt {\frac {\hbar \omega _{r}}{2\varepsilon _{0}V_{m}}}}}$,

dónde${\displaystyle \hbar }$es la constante de Planck reducida ,${\displaystyle \omega _{r}}$es la frecuencia angular, y${\displaystyle \varepsilon _{0}}$es la permitividad del espacio libre .

Se pueden distinguir dos tipos diferentes de resonadores:${\displaystyle \lambda /2}$y${\displaystyle \lambda /4}$resonadores. Los resonadores de media longitud de onda se fabrican interrumpiendo el conductor central en dos puntos con la distancia${\displaystyle \ell }$. El conductor central resultante se acopla de esta manera capacitivamente a la entrada y salida y representa un resonador con${\displaystyle E}$-antinodos de campo en sus extremos. Los resonadores de cuarto de longitud de onda son trozos cortos de una línea coplanar, que están conectados a tierra en un extremo y acoplados capacitivamente a una línea de alimentación en el otro. Las frecuencias de resonancia vienen dadas por

${\displaystyle \lambda /2:\quad \nu _{n}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\text{eff}}}}}{\frac {n}{2\ell }}\quad (n=1,2,3,\ldots )\qquad \lambda /4:\quad \nu _{n}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\text{eff}}}}}{\frac {2n+1}{4\ell }}\quad (n=0,1,2,\ldots )}$

con${\displaystyle \varepsilon _{\text{eff}}}$siendo la permitividad dieléctrica efectiva del dispositivo.

El primer átomo artificial realizado en QED de circuitos fue la llamada caja de pares de Cooper , también conocida como cúbit de carga . ^{[ 9 ]} En este dispositivo, un reservorio de pares de Cooper está acoplado a través de uniones Josephson a una isla superconductora controlada. El estado de la caja de pares de Cooper ( cúbit ) viene dado por el número de pares de Cooper en la isla (${\displaystyle N}$Pares de Cooper para el estado fundamental${\displaystyle \mid g\rangle }$y${\displaystyle N+1}$para el estado excitado${\displaystyle \mid e\rangle }$). Al controlar la energía de Coulomb ( voltaje de polarización ) y la energía de Josephson (polarización de flujo), la frecuencia de transición${\displaystyle \omega _{a}}$está sintonizado. Debido a la no linealidad de las uniones Josephson, la caja de pares de Cooper muestra un espectro de energía similar al de un átomo. Otros ejemplos más recientes de cúbits utilizados en QED de circuitos son los llamados cúbits transmon ^{[ 10 ]} (más insensibles al ruido de carga en comparación con la caja de pares de Cooper) y los cúbits de flujo (cuyo estado viene dado por la dirección de una supercorriente en un bucle superconductor intersectado por uniones Josephson). Todos estos dispositivos presentan momentos dipolares muy grandes.${\displaystyle d}$(hasta 10 ³ veces la de grande${\displaystyle n}$átomos de Rydberg ), lo que los califica como contrapartes de acoplamiento extremadamente adecuadas para el campo de luz en QED de circuitos.

Debido a la no linealidad intrínseca de las uniones Josephson , la caja de pares de Cooper exhibe un espectro de energía similar al de un átomo, con niveles de energía desigualmente espaciados. Esta anarmonicidad es crucial para el direccionamiento selectivo de transiciones específicas, evitando al mismo tiempo excitaciones no deseadas a niveles de energía superiores, un requisito fundamental para el funcionamiento de cúbits de dos niveles. La inductancia no lineal proporcionada por la unión Josephson crea un paisaje de potencial efectivo con niveles de energía cuántica discretos, análogo a los estados ligados de los electrones en los átomos naturales. ^{[ 11 ] [ 12 ]}

Sin embargo, el cúbit de carga sufre una sensibilidad significativa al ruido de carga en el entorno, que se manifiesta como fluctuaciones en el voltaje de puerta y conduce a una rápida desfasación. Esta limitación fundamental motivó el desarrollo de diseños de cúbits más sofisticados que mantienen las ventajas de la no linealidad de la unión Josephson al tiempo que reducen la sensibilidad ambiental. ^{[ 13 ]}

Otros ejemplos más recientes de átomos artificiales utilizados en QED de circuitos incluyen los exitosos cúbits Transmon (que exhiben una sensibilidad al ruido de carga drásticamente reducida en comparación con la caja de pares de Cooper) y los cúbits de flujo (cuyo estado cuántico está codificado en la dirección de una supercorriente que circula en un bucle superconductor interrumpido por uniones Josephson). ^{[ 14 ]}

El transmon funciona de manera fundamentalmente diferente al diseño original del cúbit de carga. Este régimen de parámetros conduce a una supresión exponencial de la dispersión de carga, manteniendo al mismo tiempo una anarmonicidad suficiente para el control selectivo del cúbit. El transmon se ha convertido en el componente principal de muchas plataformas de computación cuántica líderes debido a sus excepcionales propiedades de coherencia, con demostraciones recientes que alcanzan tiempos de coherencia superiores a 100 μs. ^{[ 11 ]}

En cambio, los cúbits de flujo codifican información cuántica en los estados de corriente persistente de un bucle superconductor que contiene múltiples uniones Josephson. Estos dispositivos pueden operar en el "punto óptimo de flujo", donde se vuelven máximamente insensibles al ruido de flujo, de forma análoga al funcionamiento en el punto óptimo de carga de las cajas de pares de Cooper. Experimentos recientes han demostrado la existencia de cúbits de flujo en arquitecturas de electrodinámica cuántica de circuitos planares con impresionantes propiedades de coherencia y un fuerte acoplamiento de cavidad. ^{[ 15 ]}

Todas estas arquitecturas de cúbits superconductores presentan momentos dipolares eléctricos d extraordinariamente grandes , alcanzando valores hasta 10³ veces mayores que los de átomos naturales como los átomos de Rydberg con grandes números cuánticos principales. Este enorme incremento surge de la naturaleza macroscópica de los elementos del circuito superconductor y de la gran extensión espacial de las funciones de onda de los pares de Cooper. El momento dipolar para un cúbit de carga se puede estimar como d ≈ 2 e × (separación espacial de los estados de carga), lo que para geometrías de dispositivos típicas produce momentos dipolares del orden de 10² - 10³ veces la carga elemental multiplicada por un angstrom. ^{[ 16 ]}

Estos momentos dipolares excepcionalmente grandes hacen que los cúbits superconductores sean contrapartes de acoplamiento sumamente adecuadas para el campo electromagnético cuantizado en arquitecturas de electrodinámica cuántica de circuitos. El fuerte acoplamiento entre el átomo artificial y el modo de cavidad permite la manipulación rápida del estado cuántico, puertas cuánticas de alta fidelidad y una lectura eficiente del estado cuántico. Además, los grandes momentos dipolares facilitan la exploración de regímenes de parámetros previamente inaccesibles, como el acoplamiento ultra fuerte , donde la fuerza de acoplamiento luz-materia se convierte en una fracción significativa de las frecuencias de transición de la cavidad y del cúbit. ^{[ 17 ]}

La flexibilidad de ingeniería de los cúbits superconductores se extiende más allá de los sistemas simples de dos niveles. Trabajos teóricos y experimentales recientes han explorado átomos artificiales multinivel, incluyendo implementaciones de cútrits y sistemas multinivel más complejos que pueden emular el comportamiento de átomos naturales con múltiples niveles de energía accesibles. La capacidad de diseñar la estructura de niveles de energía, los elementos de la matriz de transición y el acoplamiento ambiental de estos átomos artificiales proporciona un control sin precedentes sobre las interacciones luz-materia en el régimen cuántico. ^{[ 18 ] [ 19 ]}

Las técnicas modernas de fabricación de cúbits superconductores han evolucionado hasta incluir métodos avanzados como la litografía por haz de electrones , la evaporación por sombra para crear uniones Josephson ultralimpias y la deposición de capas atómicas para un control preciso de las propiedades de la barrera de túnel. Estas técnicas permiten la creación de dispositivos altamente reproducibles con parámetros predecibles, esenciales para arquitecturas de computación cuántica escalables. ^{[ 10 ]}

La integración de cúbits superconductores con resonadores de microondas de alta calidad ha abierto nuevas vías para la simulación cuántica, la corrección de errores cuánticos y los sistemas cuánticos híbridos. El acoplamiento fuerte y controlable entre átomos artificiales y fotones de cavidad sirve de base para redes cuánticas distribuidas, memorias cuánticas y nuevos protocolos de detección cuántica. El campo continúa avanzando rápidamente, con demostraciones recientes de procesadores cuánticos que contienen cientos de cúbits superconductores y el logro de una ventaja computacional cuántica para clases de problemas específicas. ^{[ 19 ] [ 20 ]}

La descripción cuántica completa de la interacción materia-luz viene dada por el modelo de Jaynes-Cummings . ^{[ 21 ]} Los tres términos del modelo de Jaynes-Cummings se pueden atribuir a un término de cavidad, que se imita mediante un oscilador armónico, un término atómico y un término de interacción.

${\displaystyle {\mathcal {H}}_{\text{JC}}=\underbrace {\hbar \omega _{r}\left(a^{\dagger }a+{\frac {1}{2}}\right)} _{\text{término de cavidad}}+\underbrace {{\frac {1}{2}}\hbar \omega _{a}\sigma _{z}} _{\text{término atómico}}+\underbrace {\hbar g\left(\sigma _{+}a+a^{\dagger }\sigma _{-}\right)} _{\text{término de interacción}}}$

En esta formulación${\displaystyle \omega _{r}}$es la frecuencia de resonancia de la cavidad y${\displaystyle a^{\dagger }}$y${\displaystyle a}$son operadores de creación y aniquilación de fotones, respectivamente. El término atómico viene dado por el hamiltoniano de un sistema de espín 1/2 con${\displaystyle \omega _{a}}$siendo la frecuencia de transición y${\displaystyle \sigma _{z}}$La matriz de Pauli . Los operadores${\displaystyle \sigma _{\pm }}$son operadores de subida y bajada ( operadores de escalera ) para los estados atómicos. Para el caso de desintonización cero (${\displaystyle \omega _{r}=\omega _{a}}$) la interacción elimina la degeneración del estado del número de fotones${\displaystyle \mid n\rangle }$y los estados atómicos${\displaystyle \mid g\rangle }$y${\displaystyle \mid e\rangle }$y se forman pares de estados vestidos. Estos nuevos estados son superposiciones de estados de cavidad y de átomo.

${\displaystyle \mid n,\pm \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\mid g\rangle \mid n\rangle \pm \mid e\rangle \mid n-1\rangle \right)}$

y se dividen energéticamente por${\displaystyle 2g{\sqrt {n}}}$. Si la desintonización es significativamente mayor que el ancho de línea atómico y de cavidad combinados , los estados de cavidad simplemente se desplazan en${\displaystyle \pm g^{2}/\Delta }$(con la desafinación)${\displaystyle \Delta =\omega _ {a} - \ omega _ {r}}$) dependiendo del estado atómico. Esto proporciona la posibilidad de leer el estado atómico (qubit) midiendo la frecuencia de transición.

El acoplamiento viene dado por${\displaystyle g=E\cdot d}$(para acoplamiento dipolar eléctrico). Si el acoplamiento es mucho mayor que la tasa de pérdida de la cavidad${\displaystyle \kappa ={\frac {\omega _{r}}{Q}}}$(factor de calidad)${\displaystyle Q}$; cuanto más alto${\displaystyle Q}$(cuanto más tiempo permanece el fotón dentro del resonador), así como la tasa de decoherencia.${\displaystyle \gamma }$(velocidad a la que el cúbit se relaja en modos distintos al modo resonador) se alcanza el régimen de acoplamiento fuerte. Debido a los altos campos y las bajas pérdidas de los resonadores coplanares junto con los grandes momentos dipolares y los largos tiempos de decoherencia de los cúbits, el régimen de acoplamiento fuerte se puede alcanzar fácilmente en el campo de la electrodinámica cuántica de circuitos. La combinación del modelo de Jaynes-Cummings y las cavidades acopladas conduce al modelo de Jaynes-Cummings-Hubbard .

Debido a los campos eléctricos muy elevados por fotón en los resonadores de guía de onda coplanares, junto con los grandes momentos dipolares y los largos tiempos de coherencia de los átomos artificiales (cúbits), el régimen de acoplamiento fuerte se alcanza fácilmente en las arquitecturas de electrodinámica cuántica de circuitos. Esto la convierte en una plataforma líder para el procesamiento de información cuántica y la simulación cuántica. ^{[ 22 ]}

• Radiofrecuencia superconductora