Notación causal

Imagina la cantidad de días con temperaturas por debajo de un grado Celsius,${\displaystyle y}$, provoca la formación de hielo en un lago,${\displaystyle f(y)}$y provoca que los osos entren en hibernación.${\displaystyle g(y)}$. A pesar de${\displaystyle g(y)}$no causa${\displaystyle f(y)}$y viceversa, se puede escribir una ecuación que relacione${\displaystyle g(y)}$y${\displaystyle f(y)}$Esta ecuación puede utilizarse para calcular con éxito el número de osos hibernando.${\displaystyle g(y)}$, dada la superficie del lago cubierta de hielo. Sin embargo, derretir el hielo en una región del lago vertiendo sal sobre él no hará que los osos salgan de la hibernación. Tampoco despertar a los osos perturbándolos físicamente hará que el hielo se derrita. En este caso, las dos cantidades${\displaystyle f(y)}$y${\displaystyle g(y)}$ambos son causados ​​por una variable de confusión${\displaystyle y}$(la temperatura exterior), pero no entre sí.${\displaystyle f(y)}$y${\displaystyle g(y)}$están relacionadas por correlación sin causalidad.

Supongamos que se construye un sistema ideal alimentado por energía solar de tal manera que si hace sol y el sol proporciona una intensidad${\displaystyle I}$de${\displaystyle 100}$incidente de vatios en un${\displaystyle 1}$metro${\displaystyle ^{2}}$panel solar para${\displaystyle 10~}$segundos, un motor eléctrico eleva un${\displaystyle 2}$kg piedra por${\displaystyle 50}$metros,${\displaystyle h(I)}$En términos más generales, asumimos que el sistema se describe mediante la siguiente expresión:

${\displaystyle I\times A\times t=m\times g\times h~}$,

dónde${\displaystyle I}$representa la intensidad de la luz solar (J${\displaystyle \cdot }$s${\displaystyle ^{-1}}$${\displaystyle \cdot }$metro${\displaystyle ^{-2}}$),${\displaystyle A}$es la superficie del panel solar (m${\displaystyle ^{2}}$),${\displaystyle t}$representa el tiempo (s),${\displaystyle m}$representa la masa (kg),${\displaystyle g}$representa la aceleración debida a la gravedad terrestre (${\displaystyle 9.8}$metro${\displaystyle \cdot }$s${\displaystyle ^{-2}}$), y${\displaystyle h}$representa la altura a la que se levanta la roca (m).

En este ejemplo, el hecho de que haga sol y haya una intensidad de luz${\displaystyle I}$, hace que la piedra se eleve${\displaystyle h(I)}$, no al revés; levantar la piedra (aumentar${\displaystyle h(I)}$) no dará como resultado encender el sol para iluminar el panel solar (un aumento en${\displaystyle I}$). La relación causal entre${\displaystyle I}$y${\displaystyle h(I)}$es unidireccional.

De fumar,${\displaystyle f(y)}$y la exposición al asbesto,${\displaystyle g(y)}$, son ambas causas conocidas de cáncer,${\displaystyle y}$Se puede escribir una ecuación.${\displaystyle f(y)=g(y)}$para describir una carcinogenicidad equivalente entre la cantidad de cigarrillos que fuma una persona,${\displaystyle f(y)}$y cuántos gramos de amianto inhala una persona,${\displaystyle g(y)}$Aquí, ni${\displaystyle f(y)}$causas${\displaystyle g(y)}$ni${\displaystyle g(y)}$causas${\displaystyle f(y)}$pero ambos tienen un resultado común.

Consideremos una economía basada en el trueque donde el número de vacas${\displaystyle C}$uno posee un valor medido en una moneda estándar de pollos,${\displaystyle y}$Además, el número de barriles de petróleo${\displaystyle B}$Lo que uno posee tiene un valor que se puede medir en pollos,${\displaystyle y}$Si existe un mercado donde se pueden intercambiar vacas por pollos que a su vez se pueden intercambiar por barriles de petróleo, se puede escribir una ecuación.${\displaystyle C(y)=B(y)}$para describir la relación de valor entre las vacas${\displaystyle C}$y barriles de petróleo${\displaystyle B}$Supongamos que un individuo en esta economía siempre mantiene la mitad de su valor en forma de vacas y la otra mitad en forma de barriles de petróleo. Entonces, al aumentar su número de vacas${\displaystyle C(y)}$Al ofrecerles 4 vacas, eventualmente se producirá un aumento en su número de barriles de petróleo.${\displaystyle B(y)}$o viceversa. En este caso, la igualdad matemática${\displaystyle C(y)=B(y)}$describe una relación causal bidireccional.

En química, muchas reacciones químicas son reversibles y se describen mediante ecuaciones que tienden a un equilibrio químico dinámico . En estas reacciones, la adición de un reactivo o un producto provoca que la reacción se produzca generando más producto o más reactivo, respectivamente. Es habitual dibujar flechas en forma de arpón en lugar del signo de igualdad , ⇌ , para indicar la reversibilidad de la reacción y la relación causal dinámica entre reactivos y productos. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

El cálculo do , y específicamente el operador do, se utiliza para describir relaciones causales en el lenguaje de la probabilidad. Una notación utilizada en el cálculo do es, por ejemplo: ^{[ 13 ]}

${\displaystyle P(Y|do(X))=P(Y)~}$,

que se puede leer como: “la probabilidad de${\displaystyle Y}$dado que lo haces${\displaystyle X}$”. La expresión anterior describe el caso en el que${\displaystyle Y}$es independiente de cualquier cosa que se haga${\displaystyle X}$. ^{[ 11 ]} Especifica que no existe una relación causal unidireccional donde${\displaystyle X}$causas${\displaystyle Y}$.

Un diagrama causal consiste en un conjunto de nodos que pueden o no estar interconectados por flechas. Las flechas entre nodos denotan relaciones causales, apuntando la flecha de la causa al efecto. Existen varias formas de diagramas causales, incluyendo diagramas de Ishikawa , grafos acíclicos dirigidos , diagramas de bucles causales , ^{[ 11 ]} grafos de por qué-porque (WBG) y diagramas que visualizan procesos causales lineales y no lineales tanto en estilos de diagramas de Venn como de líneas y superficies. ^{[ 14 ]} La imagen a continuación muestra un grafo de por qué-porque parcial utilizado para analizar el vuelco del Herald of Free Enterprise .

Los patrones de unión se pueden utilizar para describir la estructura gráfica de las redes bayesianas. Tres patrones posibles permitidos en un grafo acíclico dirigido (DAG) de 3 nodos incluyen:

Existen diversas formas de relaciones causales. Por ejemplo, dos cantidades${\displaystyle a(s)}$y${\displaystyle b(s)}$ambos pueden ser causados ​​por una variable de confusión.${\displaystyle s}$, pero no entre sí. Imagínese una huelga de basureros en una gran ciudad,${\displaystyle s}$, provoca un aumento del olor a basura,${\displaystyle a(s)}$y un aumento en la población de ratas${\displaystyle b(s)}$. A pesar de${\displaystyle b(s)}$no causa${\displaystyle a(s)}$y viceversa, se puede escribir una ecuación que relacione${\displaystyle b(s)}$y${\displaystyle a(s)}$. La siguiente tabla contiene notación que representa una variedad de formas en que${\displaystyle s}$,${\displaystyle a(s)}$y${\displaystyle b(s)}$pueden estar relacionados entre sí. ^{[ 15 ]}

Debe asumirse que existe una relación entre dos ecuaciones con sentidos de causalidad idénticos (como${\displaystyle s~{\overset {\rightarrow }{=}}~a\left(s\right)}$, y${\displaystyle s~{\overset {\rightarrow }{=}}~b\left(s\right)}$) es una de correlación pura a menos que se demuestre que ambas expresiones son igualdades causales bidireccionales. En ese caso, la relación causal general entre${\displaystyle b(s)}$y${\displaystyle a(s)}$es causal bidireccional.