Grafo causal

En estadística , econometría , epidemiología , genética y disciplinas afines, los grafos causales (también conocidos como diagramas de ruta , redes bayesianas causales o DAG ) son modelos gráficos probabilísticos que se utilizan para codificar supuestos sobre el proceso de generación de datos.

Los grafos causales pueden utilizarse para la comunicación y la inferencia. Son complementarios a otras formas de razonamiento causal, por ejemplo, el uso de la notación de igualdad causal . Como herramientas de comunicación, los grafos proporcionan una representación formal y transparente de los supuestos causales que los investigadores pueden desear transmitir y defender. Como herramientas de inferencia, los grafos permiten a los investigadores estimar tamaños del efecto a partir de datos no experimentales, ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} derivar implicaciones comprobables de los supuestos codificados, ^{[ 1 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} probar la validez externa , ^{[ 9 ]} y gestionar datos faltantes ^{[ 10 ]} y sesgo de selección . ^{[ 11 ]}

Los gráficos causales fueron utilizados por primera vez por el genetista Sewall Wright ^{[ 12 ]} bajo la denominación de "diagramas de ruta". Posteriormente fueron adoptados por científicos sociales ^{[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]} y, en menor medida, por economistas ^{[ 18 ]} . Estos modelos se limitaban inicialmente a ecuaciones lineales con parámetros fijos. Los avances modernos han extendido los modelos gráficos al análisis no paramétrico, logrando así una generalidad y flexibilidad que ha transformado el análisis causal en la informática, la epidemiología ^{[ 19 ]} y las ciencias sociales ^{[ 20 ]} . Entre los avances recientes se incluye el desarrollo de gráficos de causalidad a gran escala, como CauseNet, que recopila más de 11 millones de relaciones causales extraídas de fuentes web para apoyar la respuesta a preguntas causales y el razonamiento ^{[ 21 ] .}

El grafo causal se puede dibujar de la siguiente manera. Cada variable del modelo tiene un vértice o nodo correspondiente, y se traza una flecha desde la variable X hasta la variable Y cuando se considera que Y responde a los cambios en X, manteniendo constantes todas las demás variables. Las variables conectadas a Y mediante flechas directas se denominan padres de Y o "causas directas de Y ", y se denotan por Pa(Y) .

Los modelos causales suelen incluir "términos de error" o "factores omitidos", que representan todos los factores no medidos que influyen en una variable Y cuando Pa(Y) se mantiene constante. En la mayoría de los casos, los términos de error se excluyen del gráfico. Sin embargo, si el autor del gráfico sospecha que los términos de error de dos variables cualesquiera son dependientes (por ejemplo, que las dos variables tienen una causa común no observada o latente), se traza un arco bidireccional entre ellas. De este modo, se tiene en cuenta la presencia de variables latentes a través de las correlaciones que inducen entre los términos de error, representadas por arcos bidireccionales.

Una herramienta fundamental en el análisis gráfico es la d-separación , que permite a los investigadores determinar, mediante inspección, si la estructura causal implica que dos conjuntos de variables son independientes dado un tercer conjunto. En los modelos recursivos sin términos de error correlacionados (a veces llamados markovianos ), estas independencias condicionales representan todas las implicaciones comprobables del modelo. ^{[ 22 ]}

Supongamos que deseamos estimar el efecto de asistir a una universidad de élite en los ingresos futuros. Simplemente realizar una regresión de los ingresos en función de la clasificación de la universidad no proporcionará una estimación imparcial del efecto deseado, ya que las universidades de élite son altamente selectivas y es probable que los estudiantes que asisten a ellas posean cualificaciones para trabajos bien remunerados antes de ingresar a la institución. Suponiendo que las relaciones causales son lineales, este conocimiento previo puede expresarse en la siguiente especificación del modelo de ecuaciones estructurales (SEM).

Modelo 1

${\displaystyle {\begin{aligned}Q_{1}&=U_{1}\\C&=a\cdot Q_{1}+U_{2}\\Q_{2}&=c\cdot C+d\cdot Q_{1}+U_{3}\\S&=b\cdot C+e\cdot Q_{2}+U_{4},\end{aligned}}}$

dónde${\displaystyle Q_{1}}$representa las calificaciones del individuo antes de la universidad,${\displaystyle Q_{2}}$representa cualificaciones después de la universidad,${\displaystyle C}$contiene atributos que representan la calidad de la universidad a la que se asistió, y${\displaystyle S}$el salario del individuo.

La Figura 1 muestra un grafo causal que representa la especificación de este modelo. Cada variable del modelo tiene un nodo o vértice correspondiente en el grafo. Además, para cada ecuación, se trazan flechas desde las variables independientes hacia las variables dependientes. Estas flechas reflejan la dirección de la causalidad. En algunos casos, podemos etiquetar la flecha con su coeficiente estructural correspondiente, como se muestra en la Figura 1.

Si${\displaystyle Q_{1}}$y${\displaystyle Q_{2}}$son variables no observadas o latentes su influencia en${\displaystyle C}$y${\displaystyle S}$pueden atribuirse a sus términos de error. Al eliminarlos, obtenemos la siguiente especificación del modelo:

Modelo 2

${\displaystyle {\begin{aligned}C&=U_{C}\\S&=\beta C+U_{S}\end{aligned}}}$

La información de fondo especificada por el Modelo 1 implica que el término de error de${\displaystyle S}$,${\displaystyle U_{S}}$, está correlacionado con el término de error de C ,${\displaystyle U_{C}}$. Como resultado, agregamos un arco bidireccional entre S y C , como en la Figura 2.

Desde${\displaystyle U_{S}}$está correlacionado con${\displaystyle U_{C}}$y, por lo tanto,${\displaystyle C}$,${\displaystyle C}$es endógeno y${\displaystyle \beta }$no se identifica en el Modelo 2. Sin embargo, si incluimos la solidez de la solicitud de ingreso a la universidad de un individuo,${\displaystyle A}$Como se muestra en la Figura 3, obtenemos el siguiente modelo:

Modelo 3

${\displaystyle {\begin{aligned}Q_{1}&=U_{1}\\A&=a\cdot Q_{1}+U_{2}\\C&=b\cdot A+U_{3}\\Q_{2}&=e\cdot Q_{1}+d\cdot C+U_{4}\\S&=c\cdot C+f\cdot Q_{2}+U_{5},\end{aligned}}}$

Al eliminar las variables latentes de la especificación del modelo obtenemos:

Modelo 4

${\displaystyle {\begin{aligned}A&=a\cdot Q_{1}+U_{A}\\C&=b\cdot A+U_{C}\\S&=\beta \cdot C+U_{S},\end{aligned}}}$

con${\displaystyle U_{A}}$correlacionado con${\displaystyle U_{S}}$.

Ahora,${\displaystyle \beta }$se identifica y se puede estimar utilizando la regresión de${\displaystyle S}$en${\displaystyle C}$y${\displaystyle A}$Esto se puede verificar utilizando el criterio de puerta única , ^{[ 1 ] [ 23 ]} una condición gráfica necesaria y suficiente para la identificación de coeficientes estructurales, como${\displaystyle \beta }$, utilizando regresión.