monoide cartesiano

Un monoide cartesiano es un monoide con una estructura adicional de operadores de emparejamiento y proyección. Fue formulado por primera vez de forma independiente por Dana Scott y Joachim Lambek . ^{[ 1 ]}

Un monoide cartesiano es una estructura con firma${\displaystyle \langle *,e,(-,-),L,R\rangle }$dónde${\displaystyle *}$y${\displaystyle (-,-)}$son operaciones binarias ,${\displaystyle L,R}$, y${\displaystyle e}$son constantes que satisfacen los siguientes axiomas para todo${\displaystyle x,y,z}$en su universo :

Monoide

${\displaystyle *}$es un monoide con identidad${\displaystyle e}$

Proyección izquierda

${\displaystyle L*(x,\,y)=x}$

Proyección derecha

${\displaystyle R*(x,\,y)=y}$

Emparejamiento sobreyectivo

${\displaystyle (L*x,\,R*x)=x}$

Homogeneidad derecha

${\displaystyle (x*z,\,y*z)=(x,\,y)*z}$

La interpretación es que${\displaystyle L}$y${\displaystyle R}$son funciones de proyección izquierda y derecha respectivamente para la función de emparejamiento${\displaystyle (-,-)}$.