polinomio calórico

En ecuaciones diferenciales , el polinomio calórico de grado m (o polinomio de calor ) es un polinomio "parabólicamente m- homogéneo" P _m ( x , t ) que satisface la ecuación del calor. 

${\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial t}}={\frac {\partial ^{2}P}{\partial x^{2}}}.}$

"Parabólicamente m- homogéneo" significa

${\displaystyle P(\lambda x,\lambda ^{2}t)=\lambda ^{m}P(x,t){\text{ para }}\lambda >0.\,}$

El polinomio viene dado por

${\displaystyle P_{m}(x,t)=\sum _{\ell =0}^{\lfloor m/2\rfloor }{\frac {m!}{\ell$ !(m-2\ell )!}}x^{m-2\ell }t^{\ell }.}

Es único hasta cierto punto.

Con t = − 1/2, este polinomio se reduce al polinomio de Hermite de grado m en x .

• Cannon, John Rozier (1984), La ecuación del calor unidimensional , Enciclopedia de matemáticas y sus aplicaciones, vol.  23 (1.ª  ed.), Reading / Cambridge : Addison-Wesley Publishing Company / Cambridge University Press , pp.  XXV+483, ISBN 978-0-521-30243-2, MR 0747979 , Zbl 0567.35001  Contiene una extensa bibliografía sobre diversos temas relacionados con la ecuación del calor .

• Ceros de funciones calóricas complejas y singularidades de la ecuación de Burgers viscosa compleja