ecuación de Born

La ecuación de Born puede utilizarse para estimar el componente electrostático de la energía libre de Gibbs de solvatación de un ion. Se trata de un modelo electrostático que trata al disolvente como un medio dieléctrico continuo (pertenece, por lo tanto, a una clase de métodos conocidos como métodos de solvatación continua ).

La ecuación fue derivada por Max Born . ^{[ 1 ] [ 2 ]}$${\displaystyle \Delta G=-{\frac {N_{\text{A}}z^{2}e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{\varepsilon _{\text{r}}}}\right)}$$ dónde:

• N _A = Constante de Avogadro
• z = carga del ion
• e = carga ^elemental , 1,6022 × 10⁻¹⁹ ^C
• ε ₀ = permitividad del espacio libre
• r ₀ = radio efectivo del ion
• ε _r = constante dieléctrica del disolvente

La energía U almacenada en una distribución de campo electrostático es:$${\displaystyle U={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{\text{r}}\int |{\bf {E}}|^{2}dV}$$Saber la magnitud del campo eléctrico de un ion en un medio de constante dieléctrica ε _r es${\displaystyle |{\bf {E}}|={\frac {ze}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}r^{2}}}}$y el elemento de volumen${\displaystyle dV}$puede expresarse como${\displaystyle dV=4\pi r^{2}dr}$la energía${\displaystyle U}$se puede escribir como:$${\displaystyle U={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{\text{r}}\int _{r_{0}}^{\infty }\left({\frac {ze}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{\text{r}}r^{2}}}\right)^{2}4\pi r^{2}dr={\frac {z^{2}e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{\text{r}}r_{0}}}}$$Por lo tanto, la energía de solvatación del ion desde la fase gaseosa ( _εr = 1 ) a un medio de constante dieléctrica εr _es :$${\displaystyle {\frac {\Delta G}{N_{\text{A}}}}=U(\varepsilon _{\text{r}})-U(\varepsilon _{\text{r}}=1)=-{\frac {z^{2}e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{\varepsilon _{\text{r}}}}\right)}$$

• aspectos sobre esta ecuación