Armonógrafo

Un armonógrafo es un aparato mecánico que utiliza péndulos para crear una imagen geométrica. Los dibujos resultantes suelen ser curvas de Lissajous o dibujos similares de mayor complejidad. Estos dispositivos, que comenzaron a aparecer a mediados del siglo XIX y alcanzaron su máxima popularidad en la década de 1890, no pueden atribuirse con certeza a una sola persona, aunque se suele considerar a Hugh Blackburn , profesor de matemáticas en la Universidad de Glasgow , como su inventor oficial. ^{[ 1 ]}

Un armonógrafo simple, denominado "lateral", utiliza dos péndulos para controlar el movimiento de un lápiz con respecto a una superficie de dibujo. Un péndulo mueve el lápiz de un lado a otro a lo largo de un eje, y el otro mueve la superficie de dibujo de un lado a otro a lo largo de un eje perpendicular . Al variar la frecuencia y la fase de los péndulos entre sí, se crean diferentes patrones. Incluso un armonógrafo simple como el descrito puede crear elipses , espirales , ochos y otras figuras de Lissajous.

Los armonógrafos más complejos incorporan tres o más péndulos o péndulos unidos entre sí (por ejemplo, colgando un péndulo de otro), o implican un movimiento rotatorio, en el que uno o más péndulos están montados sobre cardanes para permitir el movimiento en cualquier dirección.

Un tipo particular de armonógrafo, el pintógrafo, se basa en el movimiento relativo de dos discos giratorios, como se ilustra en los enlaces a continuación. (No hay que confundir un pintógrafo con un pantógrafo , que es un dispositivo mecánico utilizado para ampliar figuras).

En la década de 1870, el término harmonógrafo se documenta en relación con AE Donkin y los dispositivos construidos por Samuel Charles Tisley. ^{[ 2 ]}

Un péndulo de Blackburn es un dispositivo para ilustrar el movimiento armónico simple ; recibió su nombre de Hugh Blackburn , quien lo describió en 1844. James Dean lo mencionó por primera vez en 1815 y Nathaniel Bowditch lo analizó matemáticamente ese mismo año. ^{[ 3 ]} Una masa oscilante está suspendida de una cuerda que, a su vez, cuelga de un par de cuerdas en forma de V, de modo que el péndulo oscila simultáneamente en dos direcciones perpendiculares con periodos diferentes. En consecuencia, la masa oscilante sigue una trayectoria similar a una curva de Lissajous ; pertenece a la familia de dispositivos mecánicos conocidos como armonógrafos. ^{[ 4 ]}

Los libros de texto de física de mediados del siglo XX a veces se refieren a este tipo de péndulo como un péndulo doble . ^{[ 5 ]}

Un armonógrafo crea sus figuras utilizando los movimientos de péndulos amortiguados. El movimiento de un péndulo amortiguado se describe mediante la ecuación

${\displaystyle x(t)=A\sin(tf+p)e^{-dt},}$

en el cual${\displaystyle f}$representa la frecuencia,${\displaystyle p}$representa fase,${\displaystyle A}$representa amplitud,${\displaystyle d}$representa la amortiguación y${\displaystyle t}$representa el tiempo. Si ese péndulo puede moverse alrededor de dos ejes (en forma circular o elíptica), debido al principio de superposición, el movimiento de una varilla conectada a la parte inferior del péndulo a lo largo de un eje se describirá mediante la ecuación

${\displaystyle x(t)=A_{1}\sin(tf_{1}+p_{1})e^{-d_{1}t}+A_{2}\sin(tf_{2}+p_{2})e^{-d_{2}t}.}$

Un armonógrafo típico tiene dos péndulos que se mueven de tal manera, y una pluma que es movida por dos varillas perpendiculares conectadas a estos péndulos. Por lo tanto, la trayectoria de la figura del armonógrafo se describe mediante las ecuaciones paramétricas.

${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=A_{1}\sin(tf_{1}+p_{1})e^{-d_{1}t}+A_{2}\sin(tf_{2}+p_{2})e^{-d_{2}t},\\y(t)&=A_{3}\sin(tf_{3}+p_{3})e^{-d_{3}t}+A_{4}\sin(tf_{4}+p_{4})e^{-d_{4}t}.\end{aligned}}}$

Un programa informático adecuado puede traducir estas ecuaciones en un gráfico que simula un armonógrafo. Al aplicar la primera ecuación por segunda vez a cada ecuación, se puede simular el movimiento de una hoja de papel (véase la figura a continuación).

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  Un armonógrafo en Questacon, Canberra , Australia .
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  Figura producida por un armonógrafo lateral simple.
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  Figura producida por un armonógrafo lateral simple.
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  Una figura producida por un pintógrafo.
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  Figura de armonógrafo generada por computadora

• Espirógrafo

• Un armonógrafo complejo con un diseño único de péndulo único.
• Información general, ecuaciones e ilustraciones del armónico.
• Cómo construir un armonógrafo rotatorio de 3 péndulos
• Simulación interactiva en JavaScript de un armonógrafo rotatorio de 3 péndulos
• Armónico animado HTML5
• Aplicación web de armónico virtual
• Un modelo de armónico animado en MS Excel
• Un Pintógrafo interactivo para iOS
• Harmonógrafos, pintógrafos y modelos de Excel