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En geometría , una truncación de bits es una operación sobre politopos regulares . Las aristas originales se pierden por completo y las caras originales permanecen como copias más pequeñas de sí mismas.
Los politopos regulares bitruncados se pueden representar mediante una notación de símbolo de Schläfli extendida t 1,2 { p , q ,...} o 2t { p , q ,...}.
En poliedros regulares y teselaciones
En el caso de los poliedros regulares (es decir, politopos de 3 elementos regulares), una forma bitruncada es el dual truncado . Por ejemplo, un cubo bitruncado es un octaedro truncado .
En politopos de 4 átomos y panales regulares
Para un 4-politopo regular , una forma bitruncada es un operador dual-simétrico. Un 4-politopo bitruncado es lo mismo que el dual bitruncado y tendrá el doble de simetría si el 4-politopo original es autodual .
Un politopo regular (o panal ) {p, q, r} tendrá sus celdas {p, q} bitruncadas en celdas truncadas {q, p}, y los vértices se reemplazan por celdas truncadas {q, r}.
Politopo/panal de abejas auto-dual {p,q,p} de 4
Un resultado interesante de esta operación es que el politopo 4-autodual {p,q,p} (y los panales) siguen siendo transitivos de celda después de la bitruncación. Hay 5 formas de este tipo que corresponden a los cinco poliedros regulares truncados: t{q,p}. Dos son panales en la 3-esfera , uno es un panal en el 3-espacio euclidiano y dos son panales en el 3-espacio hiperbólico.
Véase también
Referencias
- Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3.ª edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8 (págs. 145-154 Capítulo 8: Truncamiento)
- Manuscrito
de politopos uniformes de Norman Johnson (1991)
- NW Johnson : La teoría de los politopos uniformes y los panales de abejas , tesis doctoral, Universidad de Toronto, 1966
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss , Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26)
Enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Truncamiento". MathWorld .
