Bit error rate

In digital transmission, the number of bit errors is the number of received bits of a data stream over a communication channel that have been altered due to noise, interference, distortion or bit synchronization errors.

The bit error rate (BER) is the number of bit errors per unit time. The bit error ratio (also BER) is the number of bit errors divided by the total number of transferred bits during a studied time interval. Bit error ratio is a unitless performance measure, often expressed as a percentage.^[1]

The bit error probabilityp_e is the expected value of the bit error ratio. The bit error ratio can be considered as an approximate estimate of the bit error probability. This estimate is accurate for a long time interval and a high number of bit errors.

As an example, assume this transmitted bit sequence:

1 1 0 0 0 1 0 1 1

and the following received bit sequence:

0 1 0 1 0 1 0 0 1,

The number of bit errors (the underlined bits) is, in this case, 3. The BER is 3 incorrect bits divided by 9 transferred bits, resulting in a BER of 0.333 or 33.3%.

The packet error ratio (PER) is the number of incorrectly received data packets divided by the total number of received packets. A packet is declared incorrect if at least one bit is erroneous. The expectation value of the PER is denoted packet error probabilityp_p, which for a data packet length of N bits can be expressed as

${\displaystyle p_{p}=1-(1-p_{e})^{N}=1-e^{N\ln(1-p_{e})}}$,

assuming that the bit errors are independent of each other. For small bit error probabilities and large data packets, this is approximately

${\displaystyle p_{p}\approx p_{e}N.}$

Similar measurements can be carried out for the transmission of frames, blocks, or symbols.

La expresión anterior se puede reorganizar para expresar el BER correspondiente ( p _e ) como una función del PER ( p _p ) y la longitud del paquete de datos N en bits:

${\displaystyle p_{e}=1-{\sqrt[{N}]{(1-p_{p})}}}$

En un sistema de comunicación, la tasa de error de bits (BER) del receptor puede verse afectada por el ruido del canal de transmisión , interferencias , distorsión , problemas de sincronización de bits , atenuación , desvanecimiento multitrayecto inalámbrico , etc.

La tasa de error de bits (BER) puede mejorarse eligiendo una señal de alta intensidad (a menos que esto cause diafonía y más errores de bits), eligiendo un esquema de modulación o codificación de línea lento y robusto , y aplicando esquemas de codificación de canal, como códigos de corrección de errores hacia adelante redundantes .

La tasa de error de bits (BER) de transmisión es el número de bits detectados que son incorrectos antes de la corrección de errores, dividido por el número total de bits transferidos (incluidos los códigos de error redundantes). La BER de información , aproximadamente igual a la probabilidad de error de decodificación , es el número de bits decodificados que permanecen incorrectos después de la corrección de errores, dividido por el número total de bits decodificados (la información útil). Normalmente, la BER de transmisión es mayor que la BER de información. La BER de información se ve afectada por la robustez del código de corrección de errores directo.

La tasa de error de bits (BER) puede evaluarse mediante simulaciones computacionales estocásticas ( de Monte Carlo ). Si se asume un modelo simple de canal de transmisión y de fuente de datos , la BER también puede calcularse analíticamente. Un ejemplo de este tipo de modelo de fuente de datos es la fuente de Bernoulli .

Algunos ejemplos de modelos de canales simples utilizados en la teoría de la información son:

• Canal binario simétrico (utilizado en el análisis de la probabilidad de error de decodificación en caso de errores de bits no ráfaga en el canal de transmisión).
• Canal de ruido gaussiano blanco aditivo (AWGN) sin desvanecimiento.

En el peor de los casos, se trata de un canal completamente aleatorio, donde el ruido predomina totalmente sobre la señal útil. Esto resulta en una tasa de error de bits (BER) de transmisión del 50 % (siempre que se suponga una fuente de datos binaria de Bernoulli y un canal binario simétrico, como se indica más adelante).

En un canal ruidoso, la BER se suele expresar como una función de la medida de relación portadora-ruido normalizada denominada Eb/N0 (relación entre la energía por bit y la densidad espectral de potencia del ruido) o Es/N0 (relación entre la energía por símbolo de modulación y la densidad espectral de ruido).

Por ejemplo, en el caso de la modulación BPSK y el canal AWGN, la BER en función de Eb/N0 viene dada por:

${\displaystyle \operatorname {BER} =Q({\sqrt {2E_{b}/N_{0}}})}$,

donde . ^{[ 2 ]}${\displaystyle Q(x):={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{x}^{\infty }e^{-t^{2}/2}dt}$

Generalmente, se representan gráficamente las curvas BER para describir el rendimiento de un sistema de comunicación digital. En la comunicación óptica, se suele utilizar la relación BER (dB) frente a la potencia recibida (dBm); mientras que en la comunicación inalámbrica, se utiliza la relación BER (dB) frente a la relación señal/ruido (SNR) (dB).

Medir la tasa de error de bits ayuda a elegir los códigos de corrección de errores hacia adelante adecuados. Dado que la mayoría de estos códigos corrigen solo los cambios de bits, pero no las inserciones ni las eliminaciones, la distancia de Hamming es la métrica apropiada para medir la cantidad de errores de bits. Muchos codificadores FEC también miden continuamente la tasa de error de bits actual.

Una forma más general de medir el número de errores de bits es la distancia de Levenshtein . La medición de la distancia de Levenshtein es más apropiada para medir el rendimiento del canal sin procesar antes de la sincronización de tramas , y cuando se utilizan códigos de corrección de errores diseñados para corregir inserciones y eliminaciones de bits, como los códigos de marcador y los códigos de marca de agua. ^{[ 3 ]}

La BER es la probabilidad de una mala interpretación de un bit debido al ruido eléctrico . Considerando una transmisión NRZ bipolar, tenemos ${\displaystyle w(t)}$

${\displaystyle x_{1}(t)=A+w(t)}$para un "1" y para un "0". Cada uno de y tiene un período de . ${\displaystyle x_{0}(t)=-A+w(t)}$${\displaystyle x_{1}(t)}$${\displaystyle x_{0}(t)}$${\displaystyle T}$

Sabiendo que el ruido tiene una densidad espectral bilateral , ${\displaystyle {\frac {N_{0}}{2}}}$

${\displaystyle x_{1}(t)}$es${\displaystyle {\mathcal {N}}\left(A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)}$

y lo es . ${\displaystyle x_{0}(t)}$${\displaystyle {\mathcal {N}}\left(-A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)}$

Volviendo a BER, tenemos la posibilidad de una interpretación errónea de un bit . ${\displaystyle p_{e}=p(0|1)p_{1}+p(1|0)p_{0}}$

${\displaystyle p(1|0)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A+\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)}$y ${\displaystyle p(0|1)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A-\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)}$

donde es el umbral de decisión, establecido en 0 cuando . ${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle p_{1}=p_{0}=0,5}$

Podemos utilizar la energía promedio de la señal para hallar la expresión final: ${\displaystyle E=A^{2}T}$

${\displaystyle p_{e}=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E}{N_{o}}}}\right).}$ ±§

La prueba BERT , o prueba de tasa de error de bits , es un método de prueba para circuitos de comunicación digital que utiliza patrones de estrés predeterminados que consisten en una secuencia de unos y ceros lógicos generados por un generador de patrones de prueba.

A BERT typically consists of a test pattern generator and a receiver that can be set to the same pattern. They can be used in pairs, with one at either end of a transmission link, or singularly at one end with a loopback at the remote end. BERTs are typically stand-alone specialised instruments, but can be personal computer–based. In use, the number of errors, if any, are counted and presented as a ratio such as 1 in 1,000,000, or 1 in 1e06.

• PRBS (pseudorandom binary sequence) – A pseudorandom binary sequencer of N Bits. These pattern sequences are used to measure jitter and eye mask of TX-Data in electrical and optical data links.
• QRSS (quasi random signal source) – A pseudorandom binary sequencer which generates every combination of a 20-bit word, repeats every 1,048,575 words, and suppresses consecutive zeros to no more than 14. It contains high-density sequences, low-density sequences, and sequences that change from low to high and vice versa. This pattern is also the standard pattern used to measure jitter.
• 3 in 24 – Pattern contains the longest string of consecutive zeros (15) with the lowest ones density (12.5%). This pattern simultaneously stresses minimum ones density and the maximum number of consecutive zeros. The D4 frame format of 3 in 24 may cause a D4 yellow alarm for frame circuits depending on the alignment of one bits to a frame.
• 1:7 – Also referred to as 1 in 8. It has only a single one in an eight-bit repeating sequence. This pattern stresses the minimum ones density of 12.5% and should be used when testing facilities set for B8ZS coding as the 3 in 24 pattern increases to 29.5% when converted to B8ZS.
• Min/max – Pattern rapid sequence changes from low density to high density. Most useful when stressing the repeater's ALBO feature.
• All ones (or mark) – A pattern composed of ones only. This pattern causes the repeater to consume the maximum amount of power. If DC to the repeater is regulated properly, the repeater will have no trouble transmitting the long ones sequence. This pattern should be used when measuring span power regulation. An unframed all ones pattern is used to indicate an AIS (also known as a blue alarm).
• All zeros – A pattern composed of zeros only. It is effective in finding equipment misoptioned for AMI, such as fiber/radio multiplex low-speed inputs.
• Alternating 0s and 1s - A pattern composed of alternating ones and zeroes.
• 2 en 8 : Este patrón contiene un máximo de cuatro ceros consecutivos. No activará la secuencia B8ZS, ya que se requieren ocho ceros consecutivos para que se produzca dicha sustitución. El patrón es eficaz para detectar equipos configurados incorrectamente para B8ZS.
• Bridgetap : Las conexiones de puente dentro de un tramo se pueden detectar mediante una serie de patrones de prueba con diversas densidades de unos y ceros. Esta prueba genera 21 patrones y se ejecuta durante 15 minutos. Si se produce un error de señal, el tramo puede tener una o más conexiones de puente. Este patrón solo es efectivo para tramos T1 que transmiten la señal sin procesar. La modulación utilizada en los tramos HDSL anula la capacidad de los patrones de Bridgetap para detectar conexiones de puente.
• Multipat : esta prueba genera cinco patrones de prueba de uso común para permitir la evaluación del intervalo DS1 sin tener que seleccionar cada patrón individualmente. Los patrones son: todos unos, 1:7, 2 en 8, 3 en 24 y QRSS.
• T1-DALY y 55 OCTET : Cada uno de estos patrones contiene cincuenta y cinco (55) octetos de datos de ocho bits en una secuencia que cambia rápidamente entre baja y alta densidad. Estos patrones se utilizan principalmente para poner a prueba los circuitos ALBO y ecualizador, pero también pondrán a prueba la recuperación de temporización. 55 OCTET tiene quince (15) ceros consecutivos y solo se puede usar sin trama sin infringir los requisitos de densidad. Para señales con trama, se debe usar el patrón T1-DALY. Ambos patrones forzarán un código B8ZS en circuitos configurados para B8ZS.

Un probador de tasa de error de bits (BERT), también conocido como "probador de relación de error de bits" ^{[ 4 ]} o solución de prueba de tasa de error de bits (BERTs), es un equipo de prueba electrónico utilizado para probar la calidad de la transmisión de señal de componentes individuales o sistemas completos.

Los componentes básicos de un BERT son:

• Generador de patrones , que transmite un patrón de prueba definido al DUT o sistema de prueba.
• Detector de errores conectado al DUT o sistema de prueba, para contar los errores generados por el DUT o sistema de prueba.
• Generador de señal de reloj para sincronizar el generador de patrones y el detector de errores.
• El analizador de comunicaciones digitales es opcional para mostrar la señal transmitida o recibida.
• Convertidor electroóptico y convertidor óptico-eléctrico para la prueba de señales de comunicación óptica.

• Error en ráfaga
• Código de corrección de errores
• Segundo error
• Relación de error de bits pseudo
• Tasa de error de Viterbi

 Este artículo incorpora material de dominio público de la Norma Federal 1037C . Administración de Servicios Generales . Archivado del original el 22 de enero de 2022. (en apoyo de la norma MIL-STD-188 ).

• BER QPSK para canal AWGN: experimento en línea