Biplot

Los biplots son un tipo de gráfico exploratorio utilizado en estadística , una generalización del diagrama de dispersión simple de dos variables . Un biplot superpone un gráfico de puntuaciones con un gráfico de cargas . Un biplot permite mostrar gráficamente información tanto sobre las muestras como sobre las variables de una matriz de datos . Las muestras se muestran como puntos, mientras que las variables se muestran como vectores, ejes lineales o trayectorias no lineales. En el caso de variables categóricas, se pueden usar puntos de nivel de categoría para representar los niveles de una variable categórica. Un biplot generalizado muestra información tanto sobre variables continuas como categóricas.

El biplot fue introducido por K. Ruben Gabriel (1971). ^{[ 1 ]}

Un biplot se construye utilizando la descomposición en valores singulares (SVD) para obtener una aproximación de bajo rango a una versión transformada de la matriz de datos X , cuyas n filas son las muestras (también llamadas casos u objetos) y cuyas p columnas son las variables. La matriz de datos transformada Y se obtiene de la matriz original X centrando y, opcionalmente, estandarizando las columnas (las variables). Usando la SVD, podemos escribir Y  =  Σ _{k =1,... p} d _k u _{k v k} T ^; , donde u _k son vectores columna n- dimensionales, v _k son vectores columna p -dimensionales y d _k son una secuencia no creciente de escalares no negativos. El biplot se forma a partir de dos diagramas de dispersión que comparten un conjunto común de ejes y tienen una interpretación de producto escalar entre conjuntos . El primer diagrama de dispersión se forma a partir de los puntos ( d ₁ ^α u _{1 i} , d ₂ ^α u _{2 i} ), para i = 1,..., n . El segundo diagrama se forma a partir de los puntos ( d ₁ ^1−α v _{1 j} , d ₂ ^1−α v _{2 j} ), para j = 1,..., p . Este es el biplot formado por los dos términos dominantes de la SVD, que luego se puede representar en una visualización bidimensional. Las elecciones típicas de α son 1 (para dar una interpretación de distancia a la visualización de filas) y 0 (para dar una interpretación de distancia a la visualización de columnas), y en algunos casos raros α=1/2 para obtener un biplot escalado simétricamente (que no da ninguna interpretación de distancia a las filas o columnas, sino solo la interpretación del producto escalar). El conjunto de puntos que representan las variables se puede dibujar como flechas desde el origen para reforzar la idea de que representan los ejes de un biplot sobre los que se pueden proyectar las muestras para aproximar los datos originales.      

• Gabriel, KR (1971). "La representación gráfica biplot de matrices con aplicación al análisis de componentes principales". Biometrika . 58 (3): 453– 467. doi : 10.1093/biomet/58.3.453 .
• Gower, JC, Lubbe, S. y le Roux, N. (2010). Comprensión de los biplots . Wiley . ISBN 978-0-470-01255-0
• Gower, JC y Hand, DJ (1996). Biplots . Chapman & Hall , Londres, Reino Unido. ISBN 0-412-71630-5
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• Demey, JR, Vicente-Villardón, JL, Galindo-Villardón, MP y Zambrano, AY (2008). Identificación de marcadores moleculares asociados a la clasificación de genotipos mediante biplots logísticos externos . Bioinformatics . 24(24):2832–2838