Polinomio biortogonal

En matemáticas, un polinomio biortogonal es un polinomio que es ortogonal a varias medidas diferentes. Los polinomios biortogonales son una generalización de los polinomios ortogonales y comparten muchas de sus propiedades. Existen dos conceptos diferentes de polinomios biortogonales en la literatura: Iserles y Nørsett (1988) introdujeron el concepto de polinomios biortogonales con respecto a una secuencia de medidas, mientras que Szegő introdujo el concepto de dos secuencias de polinomios que son biortogonales entre sí.

Un polinomio p se llama biortogonal con respecto a una secuencia de medidas μ ₁ , μ ₂ , ... si

${\displaystyle \int p(x)\,d\mu _{i}(x)=0}$siempre que i ≤ deg( p ).

Dos secuencias ψ ₀ , ψ ₁ , ... y φ ₀ , φ ₁ , ... de polinomios se denominan biortogonales (para alguna medida μ ) si

${\displaystyle \int \phi _{m}(x)\psi _{n}(x)\,d\mu (x)=0}$

siempre que m  ≠  n .

La definición de pares biortogonales de secuencias es en cierto sentido un caso especial de la definición de biortogonalidad con respecto a una secuencia de medidas. Más precisamente, dos secuencias ψ ₀ , ψ ₁ , ... y φ ₀ , φ ₁ , ... de polinomios son biortogonales para la medida μ si y solo si la secuencia ψ ₀ , ψ ₁ , ... es biortogonal para la secuencia de medidas φ ₀ μ, φ ₁ μ, ..., y la secuencia φ ₀ , φ ₁ , ... es biortogonal para la secuencia de medidas ψ ₀ μ, ψ ₁ μ,....

• Iserles, Arieh; Nørsett, Syvert Paul (1988), "Sobre la teoría de polinomios biortogonales", Transactions of the American Mathematical Society , 306 (2): 455–474, doi : 10.2307/2000806 , ISSN  0002-9947, JSTOR  2000806, MR  0933301