Filtro bilateral

Un filtro bilateral es un filtro de suavizado no lineal , que preserva los bordes y reduce el ruido en las imágenes . Reemplaza la intensidad de cada píxel con un promedio ponderado de los valores de intensidad de los píxeles cercanos. Este peso puede basarse en una distribución gaussiana. Es fundamental que los pesos dependan no solo de la distancia euclidiana entre los píxeles, sino también de las diferencias radiométricas (por ejemplo, variaciones en la intensidad del color o la profundidad). Esta doble dependencia preserva los bordes nítidos a la vez que suprime el ruido.

El filtro bilateral se define como ^{[ 1 ] [ 2 ]}

${\displaystyle I^{\text{filtrado}}(x)={\frac {1}{W_{p}}}\sum _{x_{i}\in \Omega }I(x_{i})f_{r}(\|I(x_{i})-I(x)\|)g_{s}(\|x_{i}-x\|),}$

y término de normalización,${\displaystyle {W_{p}}}$, se define como

${\displaystyle W_{p}=\sum _{x_{i}\in \Omega }{f_{r}(\|I(x_{i})-I(x)\|)g_{s}(\|x_{i}-x\|)}}$

dónde

${\displaystyle I^{\text{filtrado}}}$es la imagen filtrada;

${\displaystyle I}$es la imagen de entrada original que se va a filtrar;

${\displaystyle x}$son las coordenadas del píxel actual que se va a filtrar;

${\displaystyle \Omega }$¿Está la ventana centrada en?${\displaystyle x}$, entonces${\displaystyle x_{i}\in \Omega }$es otro píxel;

${\displaystyle f_{r}}$es el núcleo de rango para suavizar las diferencias de intensidades (esta función puede ser una función gaussiana );

${\displaystyle g_{s}}$es el núcleo espacial (o de dominio) para suavizar las diferencias en las coordenadas (esta función puede ser una función gaussiana).

El peso${\displaystyle W_{p}}$se asigna utilizando la cercanía espacial (utilizando el núcleo espacial)${\displaystyle g_{s}}$) y la diferencia de intensidad (usando el kernel de rango)${\displaystyle f_{r}}$). ^{[ 2 ]} Consideremos un píxel ubicado en${\displaystyle (i,j)}$que necesita ser desruido en la imagen usando sus píxeles vecinos y uno de sus píxeles vecinos está ubicado en${\displaystyle (k,l)}$. Luego, suponiendo que los núcleos de rango y espaciales son núcleos gaussianos , el peso asignado para el píxel${\displaystyle (k,l)}$para eliminar el ruido del píxel${\displaystyle (i,j)}$es dado por

${\displaystyle w(i,j,k,l)=\exp \left(-{\frac {(ik)^{2}+(jl)^{2}}{2\sigma _{d}^{2}}}-{\frac {\|I(i,j)-I(k,l)\|^{2}}{2\sigma _{r}^{2}}}\right),}$

dónde${\displaystyle \sigma _{d}}$y${\displaystyle \sigma _{r}}$son parámetros de suavizado y${\displaystyle I(i,j)}$y${\displaystyle I(k,l)}$son la intensidad de los píxeles${\displaystyle (i,j)}$y${\displaystyle (k,l)}$respectivamente.

Después de calcular los pesos, normalícelos:

${\displaystyle I_{D}(i,j)={\frac {\sum _{k,l}I(k,l)w(i,j,k,l)}{\sum _{k,l}w(i,j,k,l)}},}$

dónde${\displaystyle I_{D}}$es la intensidad sin ruido del píxel${\displaystyle (i,j)}$.

• A medida que aumenta el parámetro de rango σ _r , el filtro bilateral se vuelve gradualmente equivalente al desenfoque gaussiano ; es decir, σ _d se vuelve dominante, porque el núcleo gaussiano es entonces mayormente plano.
• A medida que aumenta el parámetro espacial σ _d , las características más grandes se suavizan.

El filtro bilateral en su forma directa puede introducir varios tipos de artefactos en la imagen:

• Efecto de escalera: mesetas de intensidad que hacen que las imágenes parezcan dibujos animados ^{[ 3 ].}
• Inversión de gradiente: introducción de bordes falsos en la imagen. ^{[ 4 ]}

Existen varias extensiones del filtro que abordan estos artefactos, como el filtro bilateral escalado que utiliza una imagen reducida para calcular los pesos. ^{[ 5 ]} También se han propuesto filtros alternativos, como el filtro guiado , ^{[ 6 ]} como una alternativa eficiente sin estas limitaciones.

Adobe Photoshop implementa un filtro bilateral en su herramienta de desenfoque de superficie .

GIMP implementa un filtro bilateral en sus herramientas Filtros → Desenfoque ; y se llama Desenfoque gaussiano selectivo . El complemento gratuito G'MIC Reparación → Suavizado [bilateral] para GIMP añade más control. ^{[ 7 ]} Un truco sencillo para implementar eficientemente un filtro bilateral es aprovechar el submuestreo de disco de Poisson . ^{[ 1 ]}

OpenCV implementa la función: .bilateralFilter( source, destination, ${\displaystyle \Omega }$, ${\displaystyle f_{r}}$, ${\displaystyle g_{s}}$ )

Se ha demostrado que el filtro bilateral es una aplicación del núcleo de tiempo corto del flujo de Beltrami ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]} que se introdujo como un mecanismo de suavizado selectivo que preserva los bordes antes del filtro bilateral.

Otros filtros de suavizado que preservan los bordes incluyen: difusión anisotrópica , ^{[ 11 ]} mínimos cuadrados ponderados, ^{[ 12 ]} ondículas que evitan los bordes, ^{[ 13 ]} edición geodésica, ^{[ 14 ]} filtrado guiado, ^{[ 15 ]} y transformaciones de dominio. ^{[ 16 ]}

• Filtro gaussiano
• función gaussiana
• desenfoque gaussiano
• Circunvolución