Memoria de bifurcación

La memoria de bifurcación es un nombre generalizado para algunas características específicas del comportamiento del sistema dinámico cerca de la bifurcación . Un ejemplo es la memoria de la neurona recurrente .

El fenómeno también se conoce con los nombres de " retraso de pérdida de estabilidad para bifurcaciones dinámicas " ^{[ A: 1 ]} y " atractor fantasma ". ^{[ A: 2 ]}

La esencia del efecto de la memoria de bifurcación reside en la aparición de un tipo especial de proceso de transición . Un proceso de transición ordinario se caracteriza por la aproximación asintótica del sistema dinámico desde el estado definido por sus condiciones iniciales al estado correspondiente a su régimen estacionario estable en la cuenca de atracción en la que se encontraba el sistema. Sin embargo, cerca del límite de bifurcación se pueden observar dos tipos de procesos de transición: al pasar por el lugar del régimen estacionario desaparecido, el sistema dinámico ralentiza temporalmente su movimiento asintótico, "como si recordara la órbita desaparecida" ^{[ A: 3 ],} con el número de revoluciones de la trayectoria de fase en esta área de memoria de bifurcación dependiendo de la proximidad del parámetro correspondiente del sistema a su valor de bifurcación, y solo entonces la trayectoria de fase se precipita al estado que corresponde al régimen estacionario estable del sistema.

Las situaciones de bifurcación generan trayectorias de bifurcación en el espacio de estados que aíslan regiones de procesos de transición inusuales (puntos de fase). El proceso de transición en el punto de fase se estima cualitativamente como una dependencia universal del índice de pérdida de controlabilidad con respecto al parámetro de control.

En la literatura, ^{[ A: 3 ] [ A: 4 ]} el efecto de la memoria de bifurcación se asocia con una peligrosa " bifurcación de fusión ".

Los efectos de memoria de bifurcación repetidos dos veces en sistemas dinámicos también se describieron en la literatura; ^{[ A: 5 ]} se observaron cuando los parámetros del sistema dinámico en consideración se eligieron en el área de cruce de dos límites de bifurcación diferentes, o su vecindario cercano.

Se afirma que el término "memoria de bifurcación":

...se propuso en la Ref. ^{[ A: 6 ]} para describir el hecho de que las soluciones de un sistema de ecuaciones diferenciales (cuando se cruza el límite de la región en la que existen en el espacio de parámetros) conservan similitud con el tipo de soluciones ya inexistentes siempre que los valores de los parámetros variables difieran insignificantemente del valor límite. En los modelos matemáticos que describen procesos en el tiempo, este hecho se conoce como corolario del teorema sobre la dependencia continua de las soluciones de ecuaciones diferenciales (en un intervalo de tiempo finito) con respecto a sus parámetros; desde este punto de vista, no es fundamentalmente nuevo. ^{[ nota 1 ]}

Quizás deba reconocerse el primer resultado descrito sobre este tema en la literatura científica, presentado en 1973, ^{[ A: 7 ]} que se obtuvo bajo la dirección de LS Pontryagin , un académico soviético, y que dio inicio a una serie de estudios extranjeros sobre el problema matemático conocido como " retraso de pérdida de estabilidad para bifurcaciones dinámicas ". ^{[ A: 1 ]}

Una nueva ola de interés en el estudio del comportamiento extraño de los sistemas dinámicos en una región determinada del espacio de estados ha sido causada por el deseo de explicar los efectos no lineales revelados durante la pérdida de controlabilidad de los buques . ^{[ A: 3 ] [ A: 1 ]}

Posteriormente, también se encontraron fenómenos similares en sistemas biológicos: en el sistema de coagulación sanguínea ^{[ A: 8 ] [ A: 4 ]} y en uno de los modelos matemáticos del miocardio . ^{[ A: 9 ] [ A: 10 ]}

La actualidad de los estudios científicos sobre la memoria de bifurcación está impulsada obviamente por el deseo de prevenir condiciones de control reducido del vehículo. ^{[ A: 3 ] [ A: 1 ]}

Además, en cardiofísica se consideran los tipos especiales de taquicardias relacionadas con los efectos de la memoria de bifurcación . ^{[ B: 1 ]}

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