Función zeta de Beurling

En matemáticas , una función zeta de Beurling es un análogo de la función zeta de Riemann donde los primos ordinarios se reemplazan por un conjunto de primos generalizados de Beurling : cualquier secuencia de números reales mayores que 1 que tienden al infinito. Estos fueron introducidos por Beurling ( 1937 ) . 

Un entero generalizado de Beurling es un número que puede escribirse como producto de primos generalizados de Beurling. Beurling generalizó el teorema usual de los números primos a los primos generalizados de Beurling. Demostró que si el número N ( x ) de enteros generalizados de Beurling menores que x tiene la forma N ( x )  = Ax + O( x log ^{− γ} x ) con γ > 3/2, entonces el número de primos generalizados de Beurling menores que x es asintótico a x /log( x ), al igual que para los primos ordinarios, pero si γ = 3/2, entonces esta conclusión no tiene por qué ser válida.        

• Teoría analítica abstracta de números

• Bateman, Paul T.; Diamond, Harold G. (1969), "Distribución asintótica de los números primos generalizados de Beurling", en LeVeque, William Judson (ed.), Estudios en teoría de números , MAA studies in mathematics, vol.  6, Math. Assoc. Amer. (distribuido por Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ), pp. 152–210 , ISBN  978-0-13-541359-3, MR 0242778 
• Beurling, Arne (1937), "Analyse de la loi asymptotique de la Distribution des nombres premiers généralisés. I", Acta Mathematica (en francés), 68 , Springer Países Bajos: 255– 291, doi : 10.1007/BF02546666 , ISSN 0001-5962 , Zbl 0017.29604