Desintegración beta

La radiactividad fue descubierta en 1896 por Henri Becquerel en el uranio , y posteriormente observada por Marie y Pierre Curie en el torio y en los elementos recién descubiertos polonio y radio . ^{[ 5 ] : 54} En 1899, Ernest Rutherford separó las emisiones radiactivas en dos tipos: alfa y beta (ahora beta menos), basándose en la penetración de objetos y la capacidad de causar ionización. Los rayos alfa podían ser detenidos por láminas delgadas de papel o aluminio, mientras que los rayos beta podían penetrar varios milímetros de aluminio. En 1900, Paul Villard identificó un tipo de radiación aún más penetrante, que Rutherford denominó rayos gamma . ^{[ 6 ]}

En 1900, Becquerel midió la relación masa-carga ( m / e ) de las partículas beta mediante el método de J.J. Thomson, utilizado para estudiar los rayos catódicos e identificar el electrón. Descubrió que la relación m / e de una partícula beta es la misma que la del electrón de Thomson, y por lo tanto sugirió que la partícula beta es, de hecho, un electrón. ^{[ 7 ]}

En 1901, Rutherford y Frederick Soddy demostraron que la radiactividad alfa y beta implica la transmutación de átomos en átomos de otros elementos químicos. En 1913, después de que se conocieron los productos de más desintegraciones radiactivas, Soddy y Kazimierz Fajans propusieron independientemente su ley de desplazamiento radiactivo , que establece que beta (es decir, β ⁻La emisión alfa  de un elemento produce otro elemento un lugar a la derecha en la tabla periódica , mientras que la emisión alfa produce un elemento dos lugares a la izquierda. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

El estudio de la desintegración beta proporcionó la primera evidencia física de la existencia del neutrino . Tanto en la desintegración alfa como en la gamma, la partícula alfa o gamma resultante tiene una distribución de energía estrecha , ya que la partícula lleva la energía de la diferencia entre los estados nucleares inicial y final. Sin embargo, la distribución de energía cinética, o espectro, de partículas beta medida por Lise Meitner y Otto Hahn en 1911 y por Jean Danysz en 1913 mostró múltiples líneas sobre un fondo difuso. Estas mediciones ofrecieron el primer indicio de que las partículas beta tienen un espectro continuo. ^{[ 10 ]} En 1914, James Chadwick utilizó un espectrómetro magnético con uno de los nuevos contadores de Hans Geiger para realizar mediciones más precisas que mostraron que el espectro era continuo. ^{[ 10 ] [ 11 ]} Los resultados, que parecían estar en contradicción con la ley de conservación de la energía , fueron validados mediante mediciones calorimétricas en 1929 por Lise Meitner y Wilhelm Orthmann . ^{[ 12 ]} Si la desintegración beta fuera simplemente emisión de electrones, como se suponía en ese momento, entonces la energía del electrón emitido debería tener un valor particular y bien definido. ^{[ 13 ]} Sin embargo, para la desintegración beta, los electrones observados tenían una amplia distribución de energías. ^{[ 14 ] : 160}

Un segundo problema está relacionado con la conservación del momento angular . Los espectros de bandas moleculares mostraron que el espín nuclear del nitrógeno-14 es 1 (es decir, igual a la constante de Planck reducida ) y, más generalmente, que el espín es entero para núcleos de número másico par y semi-entero para núcleos de número másico impar. Esto fue explicado posteriormente por el modelo protón-neutrón del núcleo . ^{[ 13 ]} La desintegración beta deja el número másico sin cambios, por lo que el cambio de espín nuclear debe ser un entero. Sin embargo, el espín del electrón es 1/2, por lo que el momento angular no se conservaría si la desintegración beta fuera simplemente emisión de electrones.

Entre 1920 y 1927, Charles Drummond Ellis (junto con Chadwick y sus colegas) estableció que el espectro de desintegración beta es continuo. En 1933, Ellis y Nevill Mott obtuvieron pruebas contundentes de que el espectro beta tiene un límite superior efectivo en energía. Niels Bohr había sugerido que el espectro beta podría explicarse si la conservación de la energía fuera válida solo en un sentido estadístico, por lo que este principio podría violarse en cualquier desintegración dada. ^{[ 13 ] : 27} Sin embargo, el límite superior en energías beta determinado por Ellis y Mott descartó esa idea. Ahora, el problema de cómo explicar la variabilidad de la energía en los productos de desintegración beta conocidos, así como la conservación del momento y el momento angular en el proceso, se volvió acuciante.

En una famosa carta escrita en 1930, Wolfgang Pauli intentó resolver el enigma energético de las partículas beta sugiriendo que, además de electrones y protones, los núcleos atómicos también contenían una partícula neutra extremadamente ligera, a la que denominó neutrón. Sugirió que este "neutrón" también se emitía durante la desintegración beta (lo que explicaría la energía, el momento y el momento angular que faltaban), pero que simplemente aún no se había observado. En 1931, Enrico Fermi renombró el "neutrón" de Pauli como "neutrino" ("pequeño neutro" en italiano). En 1933, Fermi publicó su trascendental teoría sobre la desintegración beta , en la que aplicó los principios de la mecánica cuántica a las partículas de materia, suponiendo que estas pueden crearse y aniquilarse, al igual que los cuantos de luz en las transiciones atómicas. Así, según Fermi, los neutrinos se crean en el proceso de desintegración beta, en lugar de estar contenidos en el núcleo; lo mismo ocurre con los electrones. La interacción del neutrino con la materia era tan débil que su detección resultó un desafío experimental considerable. Se obtuvo evidencia indirecta adicional de la existencia del neutrino al observar el retroceso de los núcleos que emitían dicha partícula tras absorber un electrón. Los neutrinos fueron finalmente detectados directamente en 1956 por los físicos estadounidenses Clyde Cowan y Frederick Reines en el experimento de neutrinos de Cowan-Reines . ^{[ 15 ]} Las propiedades de los neutrinos fueron (con algunas modificaciones menores) las predichas por Pauli y Fermi.

En 1934, Frédéric e Irène Joliot-Curie bombardearon aluminio con partículas alfa para efectuar la reacción nuclear ⁴ ₂ He  + ²⁷ ₁₃ Al → ³⁰ ₁₅ P + ¹ ₀ n , y observaron que el isótopo producto ³⁰ ₁₅ P emite un positrón idéntico a los que se encuentran en los rayos cósmicos (descubiertos por Carl David Anderson en 1932). Este fue el primer ejemplo de β ⁺     desintegración ( emisión de positrones ), a la que denominaron radiactividad artificial ya que ^{el 30} ₁₅ P es un nucleido de vida corta que no existe en la naturaleza. En reconocimiento a su descubrimiento, la pareja recibió el Premio Nobel de Química en 1935. ^{[ 16 ]}

La teoría de la captura electrónica fue discutida por primera vez por Gian-Carlo Wick en un artículo de 1934, y luego desarrollada por Hideki Yukawa y otros. La captura de electrones K fue observada por primera vez en 1937 por Luis Álvarez , en el nucleido ^48V . ^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]} Álvarez continuó estudiando la captura electrónica en ^67Ga y otros nucleidos. ^{[ 17 ] [ 20 ] [ 21 ]}

En 1956, Tsung-Dao Lee y Chen Ning Yang observaron que no había evidencia de que la paridad se conservara en las interacciones débiles, por lo que postularon que esta simetría podría no ser preservada por la fuerza débil. Diseñaron un experimento para probar la conservación de la paridad en el laboratorio. ^{[ 22 ]} Más tarde ese mismo año, Chien-Shiung Wu y sus colaboradores demostraron experimentalmente que una emisión beta asimétrica de ⁶⁰Co demostró que la paridad no se conserva en la desintegración beta. ^{[ 23 ] [ 24 ] [ 25 ]} Este sorprendente resultado revocó suposiciones arraigadas sobre la paridad y la fuerza débil. En reconocimiento a su trabajo teórico, Lee y Yang recibieron el Premio Nobel de Física en 1957. ^{[ 26 ]} Sin embargo, Wu, que era mujer, no recibió el Premio Nobel. ^{[ 27 ]}

Por lo general, los nucleidos inestables son claramente "ricos en neutrones" o "ricos en protones", experimentando los primeros desintegración beta y los segundos captura electrónica (o, más raramente, debido a los mayores requerimientos de energía, desintegración positrónica). Sin embargo, en algunos casos de radionucleidos con número impar de protones y neutrones, puede ser energéticamente favorable que el radionucleido se desintegre en un isóbaro con número par de protones y neutrones, ya sea mediante desintegración beta positiva o beta negativa. ^{[ 35 ]}

Tres tipos de desintegración beta en competencia se ilustran con el isótopo único ⁶⁴ ₂₉ Cu (29 protones, 35 neutrones), que tiene una vida media de aproximadamente 12,7 horas. ^{[ 34 ]} Este isótopo tiene un protón desapareado y un neutrón desapareado, por lo que cualquiera de los dos puede desintegrarse. ^{[ 36 ]} Este nucleido en particular tiene una probabilidad casi igual de sufrir desintegración por protones (por emisión de positrones , 18% o por captura electrónica , 43%; ambos forman ⁶⁴Ni ) o desintegración de neutrones (por emisión de electrones, 39%; formando ⁶⁴Zn ). ^{[ 34 ] [ 36 ]}

La mayoría de los nucleidos que se encuentran de forma natural en la Tierra son estables beta. Los nucleidos que no son estables beta tienen vidas medias que van desde menos de un segundo hasta períodos de tiempo significativamente mayores que la edad del universo . Un ejemplo común de un isótopo de larga vida es el nucleido impar de protones e impar de neutrones ⁴⁰ ₁₉ K , que experimenta los tres tipos de desintegración beta ( β ⁻, β ⁺y captura de electrones) con una vida media de1,248 × 10 ⁹  años . ^{[ 34 ]}

$${\displaystyle B={\frac {n_{\text{q}}-n_{\bar {\text{q}}}}{3}}}$$ dónde

• ${\displaystyle n_{\text{q}}}$es el número de quarks constituyentes, y
• ${\displaystyle n_{\overline {\text{q}}}}$es el número de antiquarks constituyentes.

La desintegración beta simplemente transforma un neutrón en un protón o, en el caso de la desintegración beta positiva ( captura electrónica ), un protón en un neutrón, por lo que el número de quarks individuales no cambia. Solo cambia el sabor del barión, aquí denominado isospín .

Los quarks arriba y abajo tienen isospín total.${\textstyle I={\frac {1}{2}}}$y proyecciones de isospín $${\displaystyle I_{\text{z}}={\begin{cases}{\frac {1}{2}}&{\text{quark arriba}}\\-{\frac {1}{2}}&{\text{quark abajo}}\end{cases}}}$$

Todos los demás quarks tienen I = 0 .

En general $${\displaystyle I_{\text{z}}={\frac {1}{2}}(n_{\text{u}}-n_{\text{d}})}$$

$${\displaystyle L\equiv n_{\ell}-n_{\bar {\ell }}}$$ Así, a todos los leptones se les ha asignado un valor de +1, a los antileptones un valor de -1 y a las partículas no leptónicas un valor de 0. $${\displaystyle {\begin{matrix}&{\text{n}}&\rightarrow &{\text{p}}&+&{\text{e}}^{-}&+&{\bar {\nu }}_{\text{e}}\\L:&0&=&0&+&1&-&1\end{matrix}}}$$

Para las desintegraciones permitidas, el momento angular orbital neto es cero, por lo que solo se consideran los números cuánticos de espín.

El electrón y el antineutrino son fermiones , objetos de espín 1/2, por lo tanto pueden acoplarse para formar un campo magnético total.${\displaystyle S=1}$(paralelo) o${\displaystyle S=0}$(antiparalelo).

Para las desintegraciones prohibidas, también debe tenerse en cuenta el momento angular orbital.

Consideremos la ecuación genérica para la desintegración beta.

^A _Z X→ ^A _{Z +1} X′+e ⁻+ ν_e .

El valor Q para esta desintegración es

${\displaystyle Q=\left[m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}+1}X'}}\right)-m_{\text{e}}-m_{{\overline {\nu }}_{\text{e}}}\right]c^{2}}$,

dónde${\displaystyle m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)}$es la masa del núcleo del átomo ^A _Z X ,${\displaystyle m_{\text{e}}}$es la masa del electrón, y${\displaystyle m_{{\overline {\nu }}_{\text{e}}}}$es la masa del antineutrino electrónico. En otras palabras, la energía total liberada es la energía de masa del núcleo inicial, menos la energía de masa del núcleo final, el electrón y el antineutrino. La masa del núcleo m _N está relacionada con la masa atómica estándar m por $${\displaystyle m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)c^{2}=m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)c^{2}+Zm_{\text{e}}c^{2}-\sum _{i=1}^{Z}B_{i}.}$$ Es decir, la masa atómica total es la masa del núcleo, más la masa de los electrones, menos la suma de todas las energías de enlace electrónico B _i para el átomo. Esta ecuación se reordena para encontrar${\displaystyle m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)}$, y${\displaystyle m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}+1}X'}}\right)}$se encuentra de manera similar. Sustituyendo estas masas nucleares en la ecuación del valor Q , mientras se desprecia la masa del antineutrino casi cero y la diferencia en las energías de enlace de los electrones, que es muy pequeña para átomos de alto Z , tenemos $${\displaystyle Q=\left[m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}+1}X'}}\right)\right]c^{2}}$$ Esta energía es transportada como energía cinética por el electrón y el antineutrino.

Debido a que la reacción solo se producirá cuando el valor Q  sea positivo, la desintegración β ⁻ puede ocurrir cuando la masa del átomo ^A _Z X es mayor que la masa del átomo ^A _{Z +1} X′ . ^{[ 38 ]}

Las ecuaciones para la desintegración β ⁺ son similares, con la ecuación genérica

^A _Z X→ ^A _{Z −1} X′+e ⁺+ ν_mi

donación $${\displaystyle Q=\left[m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)-m_{\text{e}}-m_{\nu _{\text{e}}}\right]c^{2}.}$$ Sin embargo, en esta ecuación, las masas de los electrones no se cancelan y nos quedamos con $${\displaystyle Q=\left[m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)-2m_{\text{e}}\right]c^{2}.}$$

Debido a que la reacción solo se producirá cuando el valor Q  sea positivo, la desintegración β ⁺ puede ocurrir cuando la masa del átomo ^A _Z X excede la de ^A _{Z −1} X′ en al menos el doble de la masa del electrón. ^{[ 38 ]}

El cálculo análogo para la captura de electrones debe tener en cuenta la energía de enlace de los electrones. Esto se debe a que el átomo quedará en un estado excitado después de capturar el electrón, y la energía de enlace del electrón interno capturado es significativa. Utilizando la ecuación genérica para la captura de electrones

^A _Z X+e ⁻→ ^A _{Z −1} X′ + ν_mi

tenemos $${\displaystyle Q=\left[m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)+m_{\text{e}}-m_{\text{N}}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)-m_{\nu _{\text{e}}}\right]c^{2},}$$ lo cual se simplifica a $${\displaystyle Q=\left[m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)\right]c^{2}-B_{\text{n}},}$$ donde B _n es la energía de enlace del electrón capturado.

Debido a que la energía de enlace del electrón es mucho menor que la masa del electrón, los núcleos que pueden sufrir desintegración β ⁺ también pueden sufrir captura electrónica, pero lo contrario no es cierto. ^{[ 38 ]}

La función de Fermi que aparece en la fórmula del espectro beta tiene en cuenta la atracción/repulsión de Coulomb entre la partícula beta emitida y el núcleo del estado final. Aproximando las funciones de onda asociadas a una simetría esférica, la función de Fermi se puede calcular analíticamente como: ^{[ 40 ]}$${\displaystyle F(Z,T)={\frac {2(1+S)}{\Gamma (1+2S)^{2}}}(2p\rho )^{2S-2}e^{\pi \eta }|\Gamma (S+i\eta )|^{2},}$$ donde p es el momento final, Γ la función Gamma y (si α es la constante de estructura fina y r _N el radio del núcleo del estado final)${\displaystyle S={\sqrt {1-\alpha ^{2}Z^{2}}}}$⁠ ,${\displaystyle \eta =\pm Ze^{2}E/(\hbar cp)}$(+ para electrones, − para positrones), y${\displaystyle \rho =r_{\text{N}}/\hbar }$⁠ .

Para betas no relativistas ( Q ≪ m _e c ² ), esta expresión puede aproximarse mediante: ^{[ 41 ]}$${\displaystyle F(Z,T)\approx {\frac {2\pi \eta }{1-e^{-2\pi \eta }}}.}$$

En la literatura se pueden encontrar otras aproximaciones. ^{[ 42 ] [ 43 ]}

Un diagrama de Kurie (también conocido como diagrama de Fermi-Kurie ) es un gráfico utilizado para estudiar la desintegración beta, desarrollado por Franz N. D. Kurie , en el que se representa la raíz cuadrada del número de partículas beta cuyo momento (o energía) se encuentra dentro de un rango estrecho, dividido por la función de Fermi, frente a la energía de la partícula beta. ^{[ 44 ] [ 45 ]} Es una línea recta para las transiciones permitidas y algunas transiciones prohibidas, de acuerdo con la teoría de la desintegración beta de Fermi. La intersección con el eje de energía (eje x) de un diagrama de Kurie corresponde a la energía máxima impartida al electrón/positrón (el valor Q  de la desintegración ). Con un diagrama de Kurie se puede encontrar el límite de la masa efectiva de un neutrino. ^{[ 46 ]}

Una transición de Fermi es una desintegración beta en la que los espines del electrón (positrón) y el antineutrino (neutrino) emitidos se acoplan para formar un espín total .${\displaystyle S=0}$⁠ , lo que conlleva un cambio de momento angular.${\displaystyle \Delta J=0}$entre los estados inicial y final del núcleo (suponiendo una transición permitida). En el límite no relativista, la parte nuclear del operador para una transición de Fermi viene dada por $${\displaystyle {\mathcal {O}}_{\text{F}}=G_{\text{V}}\sum _{a}{\hat {\tau }}_{a\pm }}$$ con${\displaystyle G_{\text{V}}}$la constante de acoplamiento vectorial débil,${\displaystyle \tau _{\pm }}$los operadores de elevación y descenso de isospín , y${\displaystyle a}$recorriendo todos los protones y neutrones del núcleo.

Una transición de Gamow-Teller es una desintegración beta en la que los espines del electrón (positrón) y el antineutrino (neutrino) emitidos se acoplan para formar un espín total .${\displaystyle S=1}$⁠ , lo que conlleva un cambio de momento angular.${\displaystyle \Delta J=0,\pm 1}$entre los estados inicial y final del núcleo (suponiendo una transición permitida). En este caso, la parte nuclear del operador viene dada por $${\displaystyle {\mathcal {O}}_{\text{GT}}=G_{\text{A}}\sum _{a}{\hat {\sigma }}_{a}{\hat {\tau }}_{a\pm }}$$ con${\displaystyle G_{\text{A}}}$la constante de acoplamiento axial-vector débil, y${\displaystyle \sigma }$las matrices de Pauli de espín , que pueden producir un cambio de espín en el nucleón en descomposición.

Cuando L > 0 , la desintegración se denomina " prohibida ". Las reglas de selección nuclear requieren que los valores altos de L  vayan acompañados de cambios en el espín nuclear  ( J ) y la paridad  ( π ). Las reglas de selección para las transiciones prohibidas L son:$${\displaystyle \Delta J=L-1,L,L+1;\Delta \pi =(-1)^{L},}$$ donde Δπ = 1 o −1 corresponde a ningún cambio de paridad o cambio de paridad, respectivamente. El caso especial de una transición entre estados análogos isobáricos, donde la estructura del estado final es muy similar a la estructura del estado inicial, se denomina "superpermitido" para la desintegración beta y se produce muy rápidamente. La siguiente tabla enumera los valores de ΔJ y Δπ para los primeros valores de L : 

Tras la discusión anterior, es posible que un nucleido estable a la desintegración β ⁻ (${\displaystyle Q_{\beta _{c}}}$al ser negativo) puede ser inestable (${\displaystyle Q_{\beta _{b}}}$siendo positivo) cuando está completamente (o altamente) ionizado. Teóricamente, esto sucede para los siguientes 12 nucleidos: ¹⁴⁸ Eu, ¹⁶³ Dy, ¹⁹³ Ir, ¹⁹⁴ Au, ²⁰² Tl, ²⁰⁵ Tl, ²¹³ Po, ²¹⁵ At, ²²² Rn ^{[ n 1 ]} , ²⁴⁴ Pu, ²⁴³ Am y ²⁴⁶ Bk. ^{[ 57 ] [ 54 ] [ n 2 ] La siguiente tabla enumera las transiciones β −} de estado ligado teóricamente posibles que son imposibles para átomos neutros.${\displaystyle Q_{\beta _{c}}}$Los valores se obtienen de AME2020, ^{[ 55 ]} mientras que las energías de enlace electrónico se obtienen de NIST. ^{[ 58 ]} Véase (Ran y Wang, 2026) para más detalles. ^{[ 54 ]} Tenga en cuenta que las energías de ionización para átomos altamente ionizados son teóricas.

Algunos otros nucleidos satisfacen${\displaystyle Q_{\beta _{c}}>0}$por lo que son teóricamente β ⁻ -inestables, pero su${\displaystyle Q_{\beta _{c}}}$Los valores son muy bajos, por lo que la ionización completa acelera enormemente la desintegración β ⁻ ya que${\displaystyle Q_{\beta _{b}}}$El valor es mucho mayor. ^{El 187} Re neutro sí experimenta desintegración β ⁻ , con una vida media4,12 × 10 ¹⁰ años, ^{[ 59 ]} pero Bosch et al., también en Darmstadt, observaron que para ¹⁸⁷ Re ⁷⁵⁺ totalmente ionizado esto se acorta a solo 32,9 años. ^{[ 60 ]} El aumento en el valor Q de la desintegración beta generalmente significa que las vías de desintegración adicionales a algunos estados excitados del núcleo hijo se vuelven energéticamente permitidas. ^{[ 54 ]} Esto es exactamente lo que sucede en el caso de ¹⁸⁷ Re: además del gran aumento en la energía de desintegración, ¹⁸⁷ Re ⁷⁵⁺ está energéticamente permitido para experimentar la desintegración β ⁻ al primer estado excitado en ¹⁸⁷ Os ⁷⁵⁺ , un proceso energéticamente no permitido para ¹⁸⁷ Re natural. ^{[ n 3 ] De manera similar, el 241} Pu neutro experimenta una desintegración β ⁻ con una vida media de 14,3 años, pero en su estado completamente ionizado la vida media de desintegración beta del ²⁴¹ Pu ⁹⁴⁺ disminuye a 4,2 días. ^{[ 61 ]} En comparación, la variación de las tasas de desintegración de otros procesos nucleares debido al entorno químico es inferior al 1 % .

Ejemplos teóricos de nucleidos en esta categoría con${\displaystyle Q_{\beta _{c}}<200\,\mathrm {keV} }$incluyen ¹⁸⁷ Re, ¹⁹⁴ Os, ²¹⁰ Pb, ²¹² At, ²²⁷ Ac, ²²⁸ Ra, ²⁴¹ Pu, ²⁴⁷ Cm, ²⁵⁰ Cm y ²⁴⁹ Bk. ^{[ 54 ] La siguiente tabla enumera las transiciones β −} de estado ligado teóricamente posibles para estos nucleidos, entre las cuales algunas transiciones son imposibles para átomos neutros.