Código Barker

En tecnología de telecomunicaciones , un código o secuencia de Barker es una secuencia finita de valores digitales con la propiedad de autocorrelación ideal . Se utiliza como patrón de sincronización entre el emisor y el receptor de un flujo de bits.

Los dígitos binarios tienen muy poco significado a menos que se conozca el significado de cada dígito individual. La transmisión de un patrón de sincronización preestablecido de dígitos permite que un receptor regenere una señal con una baja probabilidad de error. En términos sencillos, es equivalente a asociar una etiqueta a un dígito, tras lo cual los demás pueden relacionarse mediante conteo. Esto se logra transmitiendo un patrón especial de dígitos que el receptor reconoce inequívocamente. Cuanto más largo sea el patrón, mayor será la precisión con la que se podrán sincronizar los datos y se evitarán los errores debidos a la distorsión . Estos patrones se denominan secuencias de Barker o códigos de Barker, en honor a su inventor, Ronald Hugh Barker . El proceso se describe en "Group Synchronisation of Binary Digital Systems", publicado en 1953. ^{[ 1 ]} Estas secuencias se desarrollaron inicialmente para radar , telemetría y cifrado de voz digital en las décadas de 1940 y 1950.

Durante y después de la Segunda Guerra Mundial, la tecnología digital se convirtió en un tema clave de investigación, por ejemplo, para el control de tiro de radares, misiles y armas, y el cifrado. En la década de 1950, científicos de todo el mundo experimentaron con diversos métodos para reducir los errores en las transmisiones mediante códigos y sincronizar los datos recibidos. El problema radicaba en el ruido de transmisión, el retardo y la precisión de los datos recibidos. En 1948, el matemático Claude Shannon publicó un artículo titulado "Una teoría matemática de la comunicación", que exponía los elementos básicos de la comunicación . En él, analiza los problemas del ruido .

Shannon comprendió que «las señales de comunicación deben tratarse de forma aislada del significado de los mensajes que transmiten» y sentó las bases teóricas de los circuitos digitales . «El problema de la comunicación se consideraba principalmente un problema de reconstrucción de señales determinista: cómo transformar una señal recibida, distorsionada por el medio físico, para reconstruir la original con la mayor precisión posible» ^{[ 2 ]} o véase el original. ^{[ 3 ]}

En 1948, la electrónica avanzaba rápidamente, pero el problema de recibir datos precisos persistía. Esto se demuestra en un artículo sobre modulación por desplazamiento de frecuencia publicado por Wireless World. ^{[ 4 ]}

En 1953, R. H. Barker publicó un artículo que demostraba cómo se podía superar el problema de la sincronización de datos en las transmisiones. El proceso se describe en "Sincronización de grupo de sistemas digitales binarios". Al utilizarse en transmisiones de datos, el receptor puede leer y, si es necesario, corregir los datos para que estén libres de errores mediante autocorrelación y correlación cruzada , logrando una autocorrelación nula excepto en la posición de incidencia mediante códigos específicos. El proceso de secuencia de Barker generó gran interés en su momento, especialmente en Estados Unidos, ya que su método resolvió el problema, impulsando un enorme avance en las telecomunicaciones . El proceso se ha mantenido a la vanguardia del radar, la transmisión de datos y la telemetría, y actualmente es un estándar industrial muy conocido, que aún se investiga en numerosos campos tecnológicos.

En un estudio pionero sobre la sincronización de grupos en sistemas digitales binarios, Barker argumentó que sería deseable comenzar con una función de autocorrelación con lóbulos laterales muy bajos. Insistió en que el patrón de código dominante podría ser reconocido inequívocamente por el detector . Para asegurar esta premisa, Barker sostuvo que el patrón seleccionado debería ser suficientemente improbable como para ocurrir por casualidad, en una serie aleatoria de bits generados por ruido. ^{[ 5 ]}

Un código de Barker o secuencia de Barker es una secuencia finita de N valores de +1 y − 1,

${\displaystyle a_{j}{\text{ para }}j=1,2,\dots ,N}$

con la propiedad de autocorrelación ideal, de modo que los coeficientes de autocorrelación fuera de pico (no cíclicos)

${\displaystyle c_{v}=\sum _{j=1}^{Nv}a_{j}a_{j+v}}$

son lo más pequeños posible:

${\displaystyle |c_{v}|\leq 1\,}$

a pesar de${\displaystyle 1\leq v<N}$. ^{[ 1 ]}

Solo se conocen nueve secuencias de Barker ^{[ 6 ]} , todas de longitud N como máximo 13. ^{[ 7 ]} El artículo de Barker de 1953 solicitaba secuencias con la condición más fuerte.

${\displaystyle c_{v}\in \{-1,0\}.}$

Solo se conocen cuatro secuencias de este tipo, que se muestran en negrita en la tabla siguiente. ^{[ 8 ]}

Aquí se muestra una tabla con todos los códigos de Barker conocidos, donde se han omitido las negaciones e inversiones de los códigos. Un código de Barker tiene una secuencia de autocorrelación máxima cuyos lóbulos laterales no superan 1. Generalmente se acepta que no existen otros códigos de fase binaria perfectos. ^{[ 9 ] [ 10 ]} (Se ha demostrado que no existen más códigos de longitud impar, ^{[ 11 ] [ 12 ]} ni códigos de longitud par de N < 10 ²² . ^{[ 13 ]} )

Los códigos Barker de longitud N igual a 11 y 13 se utilizan en sistemas de radar de espectro ensanchado de secuencia directa y de compresión de pulsos debido a sus bajas propiedades de autocorrelación (el nivel de amplitud del lóbulo lateral de los códigos Barker es 1/ N del de la señal pico). ^{[ 16 ]} Un código Barker se asemeja a una versión discreta de un chirp continuo , otra señal de baja autocorrelación utilizada en otros radares de compresión de pulsos.

Las amplitudes positivas y negativas de los pulsos que forman los códigos de Barker implican el uso de modulación bifásica o modulación por desplazamiento de fase binaria ; es decir, el cambio de fase en la onda portadora es de 180 grados.

De forma similar a los códigos de Barker, existen secuencias complementarias que cancelan exactamente los lóbulos laterales al sumarse; los pares de códigos de Barker de longitud par también son pares complementarios. Existe un método constructivo sencillo para crear secuencias complementarias de longitud arbitraria.

En el caso de la autocorrelación cíclica, otras secuencias tienen la misma propiedad de tener lóbulos laterales perfectos (y uniformes), como las secuencias de Legendre de longitud prima , las secuencias de Zadoff-Chu (utilizadas en la radio celular de tercera y cuarta generación) y${\displaystyle 2^{n}-1}$Secuencias de longitud máxima (MLS). Se pueden construir secuencias cíclicas de longitud arbitraria.

En las comunicaciones inalámbricas, las secuencias se suelen elegir por sus propiedades espectrales y por su baja correlación cruzada con otras secuencias que puedan interferir. En el estándar 802.11, se utiliza una secuencia Barker de 11 chips para las  velocidades de 1 y 2 Mbit/s. El valor de la función de autocorrelación para la secuencia Barker es 0 o −1 en todos los desplazamientos excepto en cero, donde es +11. Esto da como resultado un espectro más uniforme y un mejor rendimiento en los receptores. ^{[ 17 ]}

Las aplicaciones de los códigos de Barker se encuentran en radar , ^{[ 18 ]} teléfono móvil , ^{[ 19 ]} telemetría , ^{[ 5 ]} imágenes y pruebas de ultrasonido , ^{[ 20 ] [ 21 ]} GPS , ^{[ 22 ]} y Wi-Fi . ^{[ 23 ]}

Muchas de estas tecnologías utilizan DSSS . Esta técnica incorpora el código Barker para mejorar la calidad de la señal recibida y aumentar la seguridad. ^{[ 24 ]}

Estos códigos también se utilizan en la identificación por radiofrecuencia, o RFID . Algunos ejemplos donde se utiliza el código Barker son: seguimiento de mascotas y ganado, escáneres de códigos de barras, gestión de inventario, seguimiento de vehículos, paquetes, activos y equipos, control de inventario, logística de carga y cadena de suministro. ^{[ 25 ]} También se utiliza ampliamente para Sistemas Inteligentes de Transporte (ITS), es decir, para la guía de vehículos . ^{[ 26 ]}