Prima equilibrada

En teoría de números , un primo equilibrado es un número primo con espacios entre primos de igual tamaño por encima y por debajo de él, de modo que es igual a la media aritmética de los primos superiores e inferiores más cercanos. O, para decirlo algebraicamente , el n.º número primo es un primo equilibrado si ${\estilo de visualización n}$$estilo de visualización p_{n}}$

${\displaystyle p_{n}={{p_{n-1}+p_{n+1}} \sobre 2}.}$

Por ejemplo, 53 es el decimosexto primo; los primos decimoquinto y decimoséptimo, 47 y 59, suman 106, y la mitad de eso es 53; por lo tanto, 53 es un primo equilibrado.

Los primeros primos equilibrados son

5 , 53 , 157 , 173 , 211 , 257 , 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903 (secuencia A006562 en la OEIS ).

Se conjetura que hay infinitos números primos equilibrados.

Tres primos consecutivos en progresión aritmética se denominan a veces CPAP-3. Un primo equilibrado es, por definición, el segundo primo en un CPAP-3. En 2023, ^[actualizar]el CPAP-3 más grande conocido tiene 15004 dígitos decimales y fue descubierto por Serge Batalov. Es: ^[1]

${\displaystyle p_{n}=2494779036241\times 2^{49800}+7,\cuadrado p_{n-1}=p_{n}-6,\cuadrado p_{n+1}=p_{n}+6.}$

(El valor de n , es decir, su posición en la secuencia de todos los primos, no se conoce).

Los primos balanceados pueden generalizarse a los primos balanceados de orden n . Un primo balanceado de orden n es un número primo que es igual a la media aritmética de los n primos superiores e inferiores más cercanos. Algebraicamente, el ésimo número primo es un primo balanceado de orden si ${\estilo de visualización k}$$estilo de visualización p_{k}}$${\estilo de visualización n}$

${\displaystyle p_{k}={\sum _{i=1}^{n}({p_{ki}+p_{k+i})} \sobre 2n}.}$

Por lo tanto, un primo equilibrado ordinario es un primo equilibrado de orden 1. Las secuencias de primos equilibrados de órdenes 2, 3 y 4 son A082077 , A082078 y A082079 en la OEIS respectivamente.

• Primo fuerte , un primo que es mayor que la media aritmética de sus dos primos vecinos
• Interprimo , un número compuesto equilibrado entre dos vecinos primos