Hispanopedia WikiEn matemáticas, especialmente en la teoría de categorías , una categoría equilibrada es una categoría en la que todo bimorfismo (un morfismo que es a la vez un monomorfismo y un epimorfismo ) es un isomorfismo .
La categoría de espacios topológicos no es equilibrada (ya que las biyecciones continuas no son necesariamente homeomorfismos), mientras que un topos sí lo es. [ 1 ] Esta es una de las razones por las que se dice que un topos es más agradable. [ 2 ]
Ejemplos
Las siguientes categorías están equilibradas:
- Conjunto , la categoría de conjuntos .
- Grp , la categoría de grupos .
- Una categoría abeliana . [ 3 ]
- CHaus , la categoría de espacios compactos de Hausdorff (ya que una biyección continua allí es homeomorfa).
Una categoría aditiva puede no ser equilibrada. [ 4 ] Contrariamente a lo que cabría esperar, una categoría preabeliana equilibrada puede no ser abeliana. [ 5 ]
Un quasitopos es similar a un topos, pero puede que no esté equilibrado.
Véase también
Referencias
- ↑ Johnstone 1977
- ↑ "Sobre un topos topológico en The n-Category Café" . golem.ph.utexas.edu .
- ↑ § 2.1. en Sandro M. Roch, Una breve introducción a las categorías abelianas , 2020
- ↑ "¿Es una categoría aditiva una categoría equilibrada?" . MathOverflow .
- ↑ "¿Toda categoría preabeliana equilibrada es abeliana?" . MathOverflow .
Fuentes
- Johnstone, PT (1977). Teoría de los topos . Academic Press.
- Roy L. Crole, Categorías para tipos, Cambridge University Press (1994)
Lecturas adicionales
- categoría equilibrada en el laboratorio n
Categorías :
- Esbozos de teoría de categorías
- Teoría de categorías