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Articulo de referencia

Tensor de Bach

En geometría diferencial y relatividad general , el tensor de Bach es un tensor sin traza de rango 2 que es conformemente invariante en dimensión n = 4. [ 1 ] Antes de 1968, era...

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En geometría diferencial y relatividad general , el tensor de Bach es un tensor sin traza de rango 2 que es conformemente invariante en dimensión n = 4. [ 1 ] Antes de 1968, era el único tensor conformemente invariante conocido que es algebraicamente independiente del tensor de Weyl . [ 2 ] En índices abstractos, el tensor de Bach viene dado por

Bab=PAGdodWadobd+∇do∇doPAGab−∇do∇aPAGbdo{\displaystyle B_{ab}=P_{cd}{{{W_{a}}^{c}}_{b}}^{d}+\nabla ^{c}\nabla _{c}P_{ab}-\nabla ^{c}\nabla _{a}P_{bc}}

dóndeW{\displaystyle W}es el tensor de Weyl yPAG{\displaystyle P}el tensor de Schouten expresado en términos del tensor de RicciRab{\displaystyle R_{ab}}y curvatura escalarR{\displaystyle R}por

PAGab=1norte−2(Rab−R2(norte−1)gramoab).{\displaystyle P_{ab}={\frac {1}{n-2}}\left(R_{ab}-{\frac {R}{2(n-1)}}g_{ab}\right).}

Véase también

Referencias

  1. ↑ Rudolf Bach, "Zur Weylschen Relativitätstheorie und der Weylschen Erweiterung desKrümmungstensorbegriffs", Mathematische Zeitschrift , 9 (1921) págs .
  2. ↑ P. Szekeres, Tensores conformes. Actas de la Real Sociedad de Londres. Serie A, Ciencias Matemáticas y Físicas, vol. 304, n.º 1476 (2 de abril de 1968), págs. 113-122 .

Lecturas adicionales

  • Arthur L. Besse, Variedades de Einstein . Springer-Verlag, 2007. Véase el cap. 4, §H "Funcionales cuadráticos".
  • Demetrios Christodoulou , Problemas matemáticos de la relatividad general I. Sociedad Matemática Europea, 2008. Cap. 4 § 2 "Esbozo de la demostración de la estabilidad global del espaciotiempo de Minkowski".
  • Yvonne Choquet-Bruhat , Relatividad general y las ecuaciones de Einstein . Oxford University Press, 2011. Véase el cap. XV, §5, «Teorema de Christodoulou-Klainerman», que señala que el tensor de Bach es el «dual del tensor de Coton, que se anula para métricas conformemente planas».
  • Thomas W. Baumgarte, Stuart L. Shapiro, Relatividad numérica: resolución de las ecuaciones de Einstein mediante ordenador . Cambridge University Press, 2010. Véase el cap. 3.