Algoritmo BCJR

Simplificación de Berrou, Glavieux y Thitimajshima. ^{[ 2 ]}

El algoritmo Log-MAP es una implementación en el dominio logarítmico del decodificador BCJR (MAP). Al trabajar con verosimilitudes logarítmicas, evita el desbordamiento negativo numérico y convierte las multiplicaciones de probabilidad en sumas. En el dominio logarítmico, las recursiones hacia adelante y hacia atrás utilizan la identidad del logaritmo jacobiano ("max-star").${\displaystyle \ln(e^{x}+e^{y})=\max(x,y)+\ln(1+e^{-|xy|})}$, que produce las mismas razones de verosimilitud logarítmica a posteriori (LLR) que el algoritmo MAP/BCJR original cuando se aplica a las métricas de rama. ^{[ 3 ]}

En la práctica, el pequeño término de corrección${\displaystyle \ln(1+e^{-|xy|})}$Se implementa mediante una tabla de búsqueda corta o una aproximación lineal por partes; trabajar en el dominio logarítmico también simplifica la normalización de las métricas de estado hacia adelante/atrás. Los decodificadores Log-MAP que generan LLR extrínsecos se utilizan ampliamente como componentes de entrada/salida suaves en decodificadores iterativos (turbo). ^{[ 4 ] [ 5 ]}

Una variante común de menor complejidad es **Max-Log-MAP**, que aproxima el logaritmo jacobiano eliminando el término de corrección (es decir, usando${\displaystyle \ln(e^{x}+e^{y})\approx \max(x,y)}$Esto reduce la complejidad a costa de una pequeña pérdida de rendimiento en relación con Log-MAP/MAP; la diferencia se puede reducir con correcciones constantes/lineales o escalando la información extrínseca ("Max-Log-MAP normalizado/escalado"), recuperando típicamente unas décimas de dB dependiendo del código y la relación señal/ruido. ^{[ 6 ] [ 7 ]}