Politopo B 4

En geometría de 4 dimensiones , existen 15 4-politopos uniformes con simetría B4 _. Hay dos formas regulares, el teseracto y la celda de 16 vértices, con 16 y 8 vértices respectivamente.

Pueden visualizarse como proyecciones ortográficas simétricas en planos de Coxeter del grupo B ₅ de Coxeter y otros subgrupos.

Se pueden realizar proyecciones ortográficas simétricas de estos 32 politopos en los planos B ₅ , B ₄ , B ₃ , B ₂ , A ₃ , Coxeter . A _k tiene simetría [k+1] , y B _k tiene simetría [2k] .

Estos 32 politopos se muestran cada uno en estos 5 planos de simetría, con vértices y aristas dibujados, y vértices coloreados según el número de vértices superpuestos en cada posición proyectiva.

Las imágenes están dibujadas como proyecciones en perspectiva de diagramas de Schlegel , centradas en la celda en la posición 3, con una orientación consistente, y las 16 celdas en la posición 0 se muestran sólidas, coloreadas alternativamente.

La familia teseráctica de 4-politopos viene dada por las envolturas convexas de los puntos base que se muestran en la siguiente tabla, considerando todas las permutaciones de coordenadas y signos. Cada punto base genera un 4-politopo uniforme distinto. Todas las coordenadas corresponden a 4-politopos uniformes de longitud de arista 2.

• JH Conway y MJT Guy : Politopos arquimedianos de cuatro dimensiones , Actas del Coloquio sobre Convexidad en Copenhague, págs. 38-39, 1965
• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss , Las simetrías de las cosas , 2008, ISBN 978-1-56881-220-5(Capítulo 26)
• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
• Caleidoscopios: Escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, wiley.com , ISBN 978-0-471-01003-6
  • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
  • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
  • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• NW Johnson : La teoría de los politopos uniformes y los panales de abeja , tesis doctoral, Universidad de Toronto, 1966.

• Klitzing, Richard. "Polítopos uniformes 4D (policoros)" .
• Politopos uniformes y convexos en cuatro dimensiones , Marco Möller (en alemán)
  • Möller, Marco (2004). Vierdimensionale Archimedische Polytope (PDF) (Tesis doctoral) (en alemán). Universidad de Hamburgo.
• Politopos uniformes en cuatro dimensiones , George Olshevsky.
  • Policora uniforme convexa basada en el teseracto/16-celda , George Olshevsky.