Autograma

Un autograma ( del griego antiguo : αὐτός = sí mismo, γράμμα = letra) es una oración que se describe a sí misma, en el sentido de proporcionar un inventario de sus propios caracteres. Fueron inventados por Lee Sallows , quien también acuñó la palabra «autograma» . ^{[ 1 ]} Una característica esencial es el uso de nombres de números cardinales completos, como «uno», «dos», etc., para registrar el número de caracteres. Los autogramas también se denominan oraciones «autoenumerativas» o «autodocumentantes». A menudo, solo se registra el número de letras, mientras que los signos de puntuación se ignoran, como en este ejemplo:

Esta oración emplea dos a, dos c, dos d, veintiocho e, cinco f, tres g, ocho h, once i, tres l, dos m, trece n, nueve o, dos p, cinco r, veinticinco s, veintitrés t, seis v, diez w, dos x, cinco y y una z.

El primer autógrafo publicado fue compuesto por Sallows en 1982 y apareció en la columna " Temas metamágicos " de Douglas Hofstadter en Scientific American . ^{[ 2 ]}

Solo un tonto se molestaría en verificar que su oración estaba compuesta por diez a, tres b, cuatro c, cuatro d, cuarenta y seis e, dieciséis f, cuatro g, trece h, quince i, dos k, nueve l, cuatro m, veinticinco n, veinticuatro o, cinco p, dieciséis r, cuarenta y una s, treinta y siete t, diez u, ocho v, ocho w, cuatro x, once y, veintisiete comas, veintitrés apóstrofes, siete guiones y, por último, pero no menos importante, un solo  !

La tarea de construir un autograma es desconcertante porque el objeto a describir no se puede conocer hasta que su descripción esté completa. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

Un tipo de autograma que ha atraído especial interés es el pangrama autogramático , una oración autoenumerativa en la que cada letra del alfabeto aparece al menos una vez. ^{[ 5 ]} Ciertas letras no aparecen en ninguno de los dos autogramas anteriores, por lo que no son pangramas. El primer pangrama autoenumerativo apareció en un periódico holandés y fue compuesto por Rudy Kousbroek . ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} Kousbroek desafió a Sallows, quien vive en los Países Bajos, a producir una «traducción» autoenumerativa de este pangrama al inglés, una tarea que parecía imposible. Esto impulsó a Sallows a construir una máquina electrónica de pangramas. ^{[ 1 ]} Finalmente, la máquina tuvo éxito, produciendo el siguiente ejemplo que se publicó en Scientific American en octubre de 1984: ^{[ 9 ]}

Este pangrama contiene cuatro as, una b, dos cs, una d, treinta es, seis fs, cinco gs, siete hs, once is, una j, una k, dos ls, dos ms, dieciocho ns, quince os, dos ps, una q, cinco rs, veintisiete ss, dieciocho ts, dos us, siete vs, ocho ws, dos xs, tres ys y una z.

Sallows se preguntó si se podría producir un pangrama que contara sus letras como porcentajes de la oración completa, una tarea particularmente difícil ya que dichos porcentajes generalmente no serán números enteros exactos. Le mencionó el problema a Chris Patuzzo y a finales de 2015 Patuzzo produjo la siguiente solución: ^{[ 10 ] [ 11 ]}

Esta oración está dedicada a Lee Sallows y a que, con una precisión de un decimal, el cuatro coma cinco por ciento de las letras en esta oración son a, el cero coma uno por ciento son b, el cuatro coma tres por ciento son c, el cero coma nueve por ciento son d, el veinte coma uno por ciento son e, el uno coma cinco por ciento son f, el cero coma cuatro por ciento son g, el uno coma cinco por ciento son h, el seis coma ocho por ciento son i, el cero coma uno por ciento son j, el cero coma uno por ciento son k, el uno coma uno por ciento son l, el cero coma tres por ciento son m, el doce coma uno por ciento son n, el ocho coma uno por ciento son o, el siete coma tres por ciento son p, el cero coma uno por ciento son q, el nueve coma nueve por ciento son r, el cinco coma seis por ciento son s, el nueve coma nueve por ciento son t, el cero coma siete por ciento son u, el uno coma cuatro por ciento son v, el cero coma siete por ciento son w, el cero coma cinco por ciento son x, el cero coma tres por ciento son Las y y el uno coma seis por ciento son z.

Más adelante, en 2017, Matthias Belz decidió ir más allá de los límites creando un autograma pangramático con una precisión de cinco decimales: ^{[ 12 ]}

Redondeado a cinco decimales, el dos coma seis cinco dos cinco dos por ciento de las letras de esta oración son a, el cero coma cero ocho ocho cuatro dos por ciento son b, el dos coma seis cinco dos cinco dos por ciento son c, el cero coma cuatro cuatro dos cero nueve por ciento son d, el diecinueve coma ocho cero cinco cuatro ocho por ciento son e, el tres coma cuatro cuatro ocho dos ocho por ciento son f, el uno coma siete seis ocho tres cinco por ciento son g, el dos coma nueve uno siete siete siete por ciento son h, el siete coma ocho seis nueve uno cuatro por ciento son i, el cero coma cero ocho ocho cuatro dos por ciento son j, el cero coma cero ocho ocho cuatro dos por ciento son k, el cero coma tres cinco tres seis siete por ciento son l, el cero coma uno siete seis ocho tres por ciento son m, el diez coma dos cinco seis cuatro uno por ciento son n, el ocho coma nueve tres cero uno cinco por ciento son o, el cuatro coma siete siete cuatro cinco cuatro por ciento son p, el cero coma cero ocho ocho cuatro dos por ciento son q, el nueve coma cinco cuatro nueve cero siete por ciento son r's, cuatro coma nueve cinco uno tres siete por ciento son s's, nueve coma seis tres siete cuatro nueve por ciento son t's, dos coma cero tres tres seis cero por ciento son u's, dos coma siete cuatro cero nueve cuatro por ciento son v's, uno coma seis siete nueve nueve tres por ciento son w's, cero coma nueve siete dos cinco nueve por ciento son x's, cero coma cero ocho ocho cuatro dos por ciento son y's y uno coma nueve cuatro cinco uno ocho por ciento son z's.

Sin embargo, independientemente de la precisión del redondeo, el porcentaje de las letras utilizadas sigue sin ser exacto. Por lo tanto, en ese mismo año Matthias Belz creó un autograma pangramático que utiliza porcentajes exactos en lugar de valores redondeados: ^{[ 12 ]}

Exactamente el tres coma ocho siete cinco por ciento de las letras de este autograma son a, cero coma uno veinticinco por ciento son b, tres coma cinco por ciento son c, cero coma dos cinco por ciento son d, veintiuno coma dos cinco por ciento son e, tres coma siete cinco por ciento son f, cero coma tres siete cinco por ciento son g, uno coma cinco por ciento son h, siete coma dos cinco por ciento son i, cero coma uno veinticinco por ciento son j, cero coma uno veinticinco por ciento son k, cero coma tres siete cinco por ciento son l, cero coma dos cinco por ciento son m, nueve coma siete cinco por ciento son n, siete coma cinco por ciento son o, seis coma cinco por ciento son p, cero coma uno veinticinco por ciento son q, nueve coma tres siete cinco por ciento son r, cinco coma uno veinticinco por ciento son s, diez por ciento son t, cero coma tres siete cinco por ciento son u, cuatro coma seis veinticinco por ciento son v, uno coma cinco por ciento son Las w son cero coma cinco por ciento, las x son cero coma tres setenta y cinco por ciento, las y son cero coma tres setenta y cinco por ciento, y las z son uno coma cinco por ciento.

Se puede formar un autograma de porcentaje exacto más corto si se omite la propiedad pangramática: ^{[ 12 ]}

Esta oración autoenumerativa está compuesta por exactamente cero coma ocho por ciento de a, cinco coma dos por ciento de c, cero coma seis por ciento de d, diecisiete por ciento de e, uno coma ocho por ciento de f, uno coma dos por ciento de g, uno coma dos por ciento de h, siete coma dos por ciento de i, uno por ciento de l, cero coma seis por ciento de m, doce coma seis por ciento de n, nueve coma dos por ciento de o, ocho coma seis por ciento de p, seis coma seis por ciento de r, siete coma seis por ciento de s, once coma cuatro por ciento de t, uno coma cuatro por ciento de u, uno coma cuatro por ciento de v, uno coma cuatro por ciento de w, uno coma ocho por ciento de x, cero coma cuatro por ciento de y y uno por ciento de z.

Existen autogramas que exhiben características autodescriptivas adicionales. Además de contar cada letra, aquí también se indica el número total de letras que aparecen: ^{[ 13 ] [ 14 ]}

Esta oración contiene ciento noventa y siete letras: cuatro a, una b, tres c, cinco d, treinta y cuatro e, siete f, una g, seis h, doce i, tres l, veintiséis n, diez o, diez r, veintinueve s, diecinueve t, seis u, siete v, cuatro w, cuatro x, cinco y y una z.

Así como un autograma es una oración que se describe a sí misma, también existen cadenas cerradas de oraciones, cada una de las cuales describe a su predecesora en la cadena. Vista de esta manera, un autograma es una cadena de longitud 1. A continuación se muestra una cadena de longitud 2: ^{[ 13 ] [ 14 ]}

Un tipo especial de autograma es el «reflexicon» (abreviatura de «léxico reflexivo»), una lista de palabras autodescriptiva que indica la frecuencia de sus letras. Las restricciones en los reflexicons son mucho más estrictas que en los autogramas, ya que se pierde la libertad de elegir palabras alternativas como «contiene», «comprende», «emplea», etc. Sin embargo, aún existe cierto grado de libertad al añadir entradas a la lista que son estrictamente superfluas.

Por ejemplo, "Dieciséis e, seis f, una g, tres h, nueve i, nueve n, cinco o, cinco r, dieciséis s, cinco t, tres u, cuatro v, una w, cuatro x" es un reflexicon, pero incluye lo que Sallows llama "texto de relleno", que consiste en tener solo una de algunas letras. El texto de relleno tiene la forma "un #", donde "#" puede ser cualquier signo tipográfico que no esté ya en la lista. Sallows ha realizado una extensa búsqueda informática y conjetura que solo existen tres reflexicons ingleses puros (es decir, sin texto de relleno). ^{[ 14 ]}

Hay muchas variantes diferentes de autogramas. Una de ellas consiste en representar las frecuencias de las letras usando números romanos : ^{[ 15 ]}

Esta oración tiene iii a's, ib, ii c's, ii d's, iv e's, if, ig, iii h's, xxxiv i's, ij, ik, il, im, iv n's, io, ip, iq, ir, xv s's, iii t's, iu, vii v's, iw, v x's, e i y.

El recuento de frecuencia también puede reemplazarse con la forma decimal en lugar de su forma numérica inglesa correspondiente : ^{[ 16 ]}

Esta oración tiene 3 a, 1 b, 2 c, 2 d, 4 e, 1 f, 1 g, 3 h, 2 i, 1 j, 1 k, 1 l, 1 m, 4 n, 1 o, 1 p, 1 q, 1 r, 20 s, 3 t, 1 u, 1 v, 1 w, 1 x, 1 y, 3 0, 20 1, 8 2, 6 3, 3 4, 1 5, 2 6, 1 7, 2 8 y 1 9.

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