Autocorrelador

Considerando el haz de entrada como un único pulso con envolvente${\displaystyle E(t)}$, la distancia de trayectoria fija constante como${\displaystyle D_{F}}$y la distancia de trayectoria variable en función del tiempo${\displaystyle D_{V}(t)}$, la entrada al SHG puede verse como

${\displaystyle E\left(t-D_{F}/c\right)+E\left(t-D_{V}(t)/c\right)}$

Esto viene de${\displaystyle c}$siendo la velocidad de la luz y${\displaystyle D/c}$siendo el tiempo que tarda el haz en recorrer la trayectoria dada. En general, la generación de segundo armónico (SHG) produce una salida proporcional al cuadrado de la entrada, que en este caso es

${\displaystyle E^{2}\left(t-D_{F}/c\right)+E^{2}\left(t-D_{V}(t)/c\right)+2E\left(t-D_{F}/c\right)E\left(t-D_{V}(t)/c\right)}$

Los dos primeros términos se basan únicamente en las trayectorias fijas y variables respectivamente, pero el tercer término se basa en la diferencia entre ellas, como se evidencia en

${\displaystyle E^{2}(t')+E^{2}\left(t'-A(t)\right)+2E(t')E\left(t'-A(t)\right)\,{\mbox{ donde }}\,A(t)=\left(D_{V}(t)-D_{F}\right)/c\,{\mbox{ y }}\,t'=t-D_{F}/c}$

Se supone que el PMT utilizado es mucho más lento que la función de envolvente.${\displaystyle E(t)}$, por lo que integra eficazmente la señal entrante.

${\displaystyle S(t)=\int \left(E^{2}(t')+E^{2}\left(t'-A(t)\right)+2E(t')E\left(t'-A(t)\right)\,\right)dt'}$

Dado que los términos de trayectoria fija y variable no dependen entre sí, constituirían un "ruido" de fondo al examinar el término de autocorrelación y, idealmente, deberían eliminarse primero. Esto puede lograrse examinando los vectores de momento.

${\displaystyle k_{F}+k_{V}=k_{SHG}}$

Si se supone que los vectores de momento fijo y variable tienen una magnitud aproximadamente igual, el vector de momento del segundo armónico se situará geométricamente entre ellos. Si se dispone de suficiente espacio en la configuración del componente, se podría equipar el fotomultiplicador con una rendija para disminuir el efecto que los haces fijo y variable divergentes tienen sobre la medición de la autocorrelación, sin perder gran parte del término de autocorrelación. ${\displaystyle S(t)}$Entonces se puede suponer que es casi igual a

${\displaystyle S(t)=\int E(t')E\left(t'-A(t)\right)\,dt'}$

que proporciona la autocorrelación en función de${\displaystyle A(t)}$, la diferencia en las longitudes de los caminos.