Termalización

Los cambios extensos en las propiedades, como el volumen, alteran la forma de los componentes ópticos y mecánicos. Los sistemas se optimizan geométricamente para el rendimiento óptico y son sensibles a los cambios de forma y orientación de los componentes. Si bien el volumen es un parámetro tridimensional, los cambios térmicos se pueden modelar en una sola dimensión con expansión lineal, suponiendo un rango de temperatura suficientemente pequeño. Por ejemplo, el fabricante de vidrio Schott proporciona el coeficiente de expansión térmica lineal para un rango de temperatura de −30  °C a 70  °C. El cambio en la longitud de un material es una función del cambio de temperatura con respecto a la temperatura de medición estándar.${\textstyle T_{0}}$Esta temperatura suele ser la temperatura ambiente o 22 grados Celsius .

${\displaystyle \Delta T=T-T_{0}\,}$

${\displaystyle L_{\left(T\right)}=L_{0}+\Delta L=\left(1+\alpha \Delta T\right)L_{0}\,}$

Dónde${\textstyle L_{\left(T\right)}}$es la longitud de un material a temperatura${\textstyle T}$,${\textstyle L_{0}}$es la longitud del material a temperatura${\textstyle T_{0}}$,${\textstyle \Delta T}$es el cambio de temperatura, y${\textstyle \alpha }$es el coeficiente de dilatación térmica. Estas ecuaciones describen cómo cambian el diámetro , el espesor, el radio de curvatura y el espaciado entre elementos en función de la temperatura.

El cambio dominante en las propiedades intensivas, en términos de rendimiento óptico, es el índice de refracción. El índice de refracción del vidrio es función de la longitud de onda y la temperatura. ^{[ 4 ]} Existen múltiples fórmulas que pueden utilizarse para definir la dependencia de la longitud de onda, o dispersión , de un vidrio. Siguiendo la notación de Schott, la ecuación empírica de Sellmeier se muestra a continuación. ^{[ 5 ]}

${\displaystyle n_{\left(\lambda ,\ T_{0}\right)}={\sqrt {1+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_{2}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}+{\frac {B_{3}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{3}}}}}\,}$

Dónde${\textstyle \lambda }$es longitud de onda y${\textstyle B_{1}}$,${\textstyle B_{2}}$,${\textstyle B_{3}}$,${\textstyle C_{1}}$,${\textstyle C_{2}}$, y${\textstyle C_{3}}$son los coeficientes de Sellmeier. Estos coeficientes se pueden encontrar en los catálogos de vidrio proporcionados por los fabricantes y suelen ser válidos desde el ultravioleta cercano hasta el infrarrojo cercano . Para longitudes de onda más allá de este rango, es necesario conocer la transmitancia del material con respecto a la longitud de onda. A partir de la fórmula de dispersión, la dependencia de la temperatura del índice de refracción se puede escribir: ^{[ 6 ] [ 7 ]}

${\displaystyle {\frac {dn_{abs\left(\lambda ,\ T\right)}}{dT}}={\frac {n_{\left(\lambda ,\ T_{0}\right)}^{2}-1}{2n_{\left(\lambda ,\ T_{0}\right)}}}\left(D_{0}+2D_{1}\Delta T+3D_{2}\Delta T^{2}+{\frac {E_{0}+2E_{1}\Delta T}{\lambda ^{2}-\lambda _{TK}^{2}}}\right)\,}$

y

${\displaystyle n_{\left(\lambda ,\ T\right)}=\left(1+\Delta T{\frac {dn_{abs\left(\lambda ,\ T\right)}}{dT}}\right)n_{\left(\lambda ,\ T_{0}\right)}\,}$

Dónde${\textstyle D_{0}}$,${\textstyle D_{1}}$,${\textstyle D_{2}}$,${\textstyle E_{0}}$,${\textstyle E_{1}}$, y${\textstyle \lambda _{TK}}$son constantes dependientes del vidrio para una óptica en el vacío . La potencia de una óptica en función de la temperatura se puede escribir a partir de las ecuaciones para cambios de propiedades extensivos e intensivos, además de la ecuación del fabricante de lentes .

${\displaystyle \Phi _{lens\left(\lambda ,\ T\right)}=\left(n_{\left(\lambda ,\ T\right)}-1\right)\left({\frac {1}{R_{1\left(T\right)}}}-{\frac {1}{R_{2\left(T\right)}}}+{\frac {\left(n_{\left(\lambda ,\ T\right)}-1\right)L_{\left(T\right)}}{{n_{\left(T\right)}R}_{1\left(T\right)}R_{2\left(T\right)}}}\right)\,}$

${\displaystyle \Phi _{mirror\ \left(T\right)}={\frac {-2}{R_{(T)}}}\,}$

Dónde${\textstyle \Phi }$es potencia óptica ,${\textstyle R}$es el radio de curvatura,${\textstyle L}$es el espesor de la lente. Estas ecuaciones asumen superficies de curvatura esféricas . Si un sistema no está en el vacío, el índice de refracción del aire variará con la temperatura y la presión según la ecuación de Ciddor, una versión modificada de la ecuación de Edlén. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

La atermalización pasiva funciona eligiendo materiales para un sistema que compensen el cambio general en el rendimiento del sistema. La forma más sencilla de hacerlo es elegir materiales para la óptica y la mecánica que tengan un CTE bajo y${\textstyle {\frac {dn}{dT}}}$valores. Esta técnica no siempre es posible ya que los tipos de vidrio se eligen principalmente en función de su índice de refracción y características de dispersión a la temperatura de funcionamiento . Alternativamente, se pueden elegir materiales mecánicos que tengan valores de CTE complementarios al cambio de enfoque introducido por la óptica. No siempre se dispone de un material con el CTE preferido, por lo que se pueden utilizar dos materiales en conjunto para obtener eficazmente el valor de CTE deseado. ^{[ 1 ] [ 10 ]} Los materiales de expansión térmica negativa han aumentado recientemente el rango de CTE potenciales disponibles, ampliando las opciones de atermalización pasiva. ^{[ 11 ]}

Cuando los diseños ópticos no permiten la selección de materiales en función de sus características térmicas, la atermalización pasiva puede no ser una técnica viable. Por ejemplo, el uso de germanio en sistemas infrarrojos de onda media a larga es común debido a sus excepcionales propiedades ópticas (alto índice de refracción y baja dispersión). Desafortunadamente, el germanio también es conocido por su gran${\textstyle {\frac {dn}{dT}}}$valor, lo que dificulta la atermalización pasiva. ^{[ 12 ]}

Debido a que la principal aberración inducida por el cambio de temperatura es el desenfoque, un elemento óptico, grupo o plano focal puede moverse mecánicamente para reenfocar un sistema y compensar los cambios térmicos. ^{[ 13 ]} Los sistemas atérmicos activos están diseñados con un bucle de retroalimentación que incluye un motor para el mecanismo de enfoque y un sensor de temperatura para indicar la magnitud del ajuste de enfoque. ^{[ 10 ]}