Espacio Arens-Fort

En matemáticas , el espacio de Arens-Fort es un ejemplo especial en la teoría de espacios topológicos , llamado así por Richard Friederich Arens y MK Fort, Jr.

El espacio de Arens-Fort es el espacio topológico donde es el conjunto de pares ordenados de números enteros no negativos Un subconjunto es abierto , es decir, pertenece a si y solo si: ${\displaystyle (X,\tau )}$${\estilo de visualización X}$ ${\estilo de visualización (m,n).}$${\displaystyle U\subseteq X}$${\displaystyle \tau ,}$

• ${\estilo de visualización U}$no contiene o${\estilo de visualización (0,0),}$
• ${\estilo de visualización U}$contiene y también todos menos un número finito de puntos de todas menos un número finito de columnas, donde una columna es un conjunto con fijos.${\estilo de visualización (0,0)}$${\displaystyle \{(m,n)~:~0\leq n\in \mathbb {Z} \}}$${\displaystyle 0\leq m\in \mathbb {Z}}$

En otras palabras, a un conjunto abierto sólo se le "permite" contener si sólo un número finito de sus columnas contienen espacios significativos, donde un espacio en una columna es significativo si omite un número infinito de puntos. ${\estilo de visualización (0,0)}$

Es

• Hausdorff
• regular
• normal

No lo es:

• segundo contable
• primer contable
• metrizable
• compacto
• secuencial
• Fréchet–Urysohn

No existe una secuencia en que converja a Sin embargo, existe una secuencia en tal que es un punto de agrupamiento de${\displaystyle X\setminus \{(0,0)\}}$${\estilo de visualización (0,0).}$${\displaystyle x_{\bullet}=\left(x_{i}\right)_{i=1}^{\infty}}$${\displaystyle X\setminus \{(0,0)\}}$${\estilo de visualización (0,0)}$${\displaystyle x_{\bullet}.}$

• Espacios de fortalezas  – Ejemplos de espacios topológicos
• Lista de topologías  – Lista de topologías concretas y espacios topológicos

• Steen, Lynn Arthur ; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology ( reimpresión de Dover de la edición de 1978), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-486-68735-3, Sr.  0507446