Equilibrio general aplicado

En economía matemática , los modelos de equilibrio general aplicado ( AGE ) fueron desarrollados por primera vez por Herbert Scarf en la Universidad de Yale en 1967, en dos artículos, y un libro posterior con Terje Hansen en 1973, con el objetivo de estimar empíricamente el modelo Arrow-Debreu de la teoría del equilibrio general con datos empíricos, para proporcionar "un método general para la solución numérica explícita del modelo neoclásico" (Scarf con Hansen 1973: 1).

El método de Scarf iteraba una secuencia de subdivisiones simpliciales que generaban una secuencia decreciente de símplices alrededor de cualquier solución del problema de equilibrio general. Con suficientes pasos, la secuencia producía un vector de precios que equilibraba el mercado.

El teorema del punto fijo de Brouwer establece que una aplicación continua de un símplex en sí mismo tiene al menos un punto fijo. Este artículo describe un algoritmo numérico para aproximar, en un sentido que se explicará más adelante, un punto fijo de dicha aplicación (Scarf 1967a: 1326).

Scarf nunca construyó un modelo AGE, pero sugirió que “estas novedosas técnicas numéricas podrían ser útiles para evaluar las consecuencias para la economía de un cambio en el entorno económico” (Kehoe et al. 2005, citando a Scarf 1967b). Sus estudiantes desarrollaron el algoritmo de Scarf hasta convertirlo en una caja de herramientas, donde el vector de precios podía resolverse para cualquier cambio en las políticas (o choques exógenos), proporcionando los “ajustes” de equilibrio necesarios para los precios. Este método fue utilizado por primera vez por Shoven y Whalley (1972 y 1973), y luego fue desarrollado durante la década de 1970 por los estudiantes de Scarf y otros. ^{[ 1 ]}

La mayoría de los modelos contemporáneos de equilibrio general aplicados son análogos numéricos de los modelos tradicionales de equilibrio general de dos sectores, popularizados por James Meade , Harry Johnson, Arnold Harberger y otros en las décadas de 1950 y 1960. Los primeros trabajos analíticos con estos modelos examinaron los efectos distorsionadores de los impuestos, los aranceles y otras políticas, junto con cuestiones de incidencia funcional. Los modelos aplicados más recientes, incluidos los que se analizan aquí, proporcionan estimaciones numéricas de la eficiencia y los efectos distributivos dentro del mismo marco.

El método de punto fijo de Scarf supuso un gran avance en la optimización y la economía computacional . Investigadores posteriores continuaron desarrollando métodos iterativos para calcular puntos fijos, tanto para modelos topológicos como el de Scarf como para modelos descritos por funciones con segundas derivadas continuas, convexidad o ambas. Por supuesto, los " métodos de Newton globales " ^{[ 2 ]} para funciones esencialmente convexas y suaves, y los métodos de seguimiento de trayectorias para difeomorfismos convergieron más rápido que los algoritmos robustos para funciones continuas, cuando los métodos suaves son aplicables. ^{[ 3 ]}

Los modelos AGE, basados ​​en la teoría de equilibrio general de Arrow-Debreu, funcionan de manera diferente a los modelos CGE . El modelo primero establece la existencia de equilibrio mediante la exposición estándar de Arrow-Debreu, luego introduce datos en todos los sectores y aplica el algoritmo de Scarf (Scarf 1967a, 1967b y Scarf con Hansen 1973) para encontrar un vector de precios que equilibre todos los mercados. Este algoritmo reduce el rango de precios relativos posibles mediante un método simplex, que disminuye progresivamente el tamaño de la "red" dentro de la cual se encuentran las posibles soluciones. Los modeladores AGE eligen entonces un punto de corte y establecen una solución aproximada, ya que la red nunca se cierra en un único punto durante el proceso iterativo.

Los modelos CGE se basan en ecuaciones de equilibrio macroeconómico y utilizan un número igual de ecuaciones (basadas en las ecuaciones de equilibrio macroeconómico estándar) e incógnitas que se pueden resolver como ecuaciones simultáneas, donde las variables exógenas se modifican fuera del modelo, para obtener los resultados endógenos.