Líneas antiparalelas

En geometría , dos líneas${\displaystyle l_{1}}$y${\displaystyle l_{2}}$son antiparalelas con respecto a una línea dada${\displaystyle m}$si cada uno forma ángulos congruentes con${\displaystyle m}$en sentidos opuestos . Más generalmente, las líneas${\displaystyle l_{1}}$y${\displaystyle l_{2}}$son antiparalelas con respecto a otro par de líneas${\displaystyle m_{1}}$y${\displaystyle m_{2}}$si son antiparalelas con respecto a la bisectriz del ángulo de${\displaystyle m_{1}}$y${\displaystyle m_{2}.}$

En cualquier cuadrilátero cíclico , cualesquiera dos lados opuestos son antiparalelos con respecto a los otros dos lados.

1. La línea que une los pies a dos alturas de un triángulo es antiparalela al tercer lado. (Cualquier ceviano que "vea" el tercer lado con el mismo ángulo crea líneas antiparalelas).
2. La tangente a la circunferencia circunscrita de un triángulo en un vértice es antiparalela al lado opuesto.
3. El radio de la circunferencia circunscrita en un vértice es perpendicular a todas las líneas antiparalelas a los lados opuestos.

En un cono oblicuo , existen exactamente dos familias de planos paralelos cuyas secciones con el cono son círculos. Una de estas familias es paralela al círculo generador fijo y la otra es denominada por Apolonio como secciones subcontrarias . ^{[ 1 ]}

Si se observan los triángulos formados por los diámetros de las secciones circulares (de ambas familias) y el vértice del cono (triángulos ABC y ADB ), todos son semejantes. Es decir, si CB y BD son antiparalelos con respecto a las líneas AB y AC , entonces todas las secciones del cono paralelas a cualquiera de estos círculos serán círculos. Esto se encuentra en el Libro 1, Proposición 5 de Apolonio .

• Blaga, Cristina; Blaga, Paul A. (2018). "Ángulos dirigidos" (PDF) . Didactica Mathematica . 36 : 25–40 .
• AB Ivanov: Rectas antiparalelas . En: Enciclopedia de Matemáticas - ISBN 1-4020-0609-8
• Weisstein, Eric W. "Antiparalelo" . MathWorld .

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